В группе из 11 мужчин и 9 женщин нужно найти вероятность того, что при случайном выборе трех человек, в число выбранных войдет хотя бы одна женщина и хотя бы один мужчина.Для решения данной задачи воспользуемся методом комбинаторики. Всего в группе есть 20 человек, из которых нужно выбрать трех. Количество сочетаний из 20 по 3 можно найти по формуле⁚
C(20, 3) 20! / (3! * (20-3)!) 1140
При выборе хотя бы одной женщины комбинаторным способом можно рассмотреть следующие случаи⁚
1) Выбираем 1 женщину и 2 мужчин⁚ C(9, 1) * C(11, 2) 9 * 55 495
2) Выбираем 2 женщин и 1 мужчину⁚ C(9, 2) * C(11, 1) 36 * 11 396
3) Выбираем 3 женщин⁚ C(9, 3) 84
Общее количество возможных комбинаций с выбором хотя бы одной женщины будет⁚
495 396 84 975
Таким образом, вероятность выбрать в группе хотя бы одну женщину составляет⁚
P(хотя бы одна женщина) 975 / 1140 ≈ 0.855
Аналогично рассмотрим случай с выбором хотя бы одного мужчины⁚
1) Выбираем 1 мужчину и 2 женщины⁚ C(11, 1) * C(9, 2) 11 * 36 396
2) Выбираем 2 мужчин и 1 женщину⁚ C(11, 2) * C(9, 1) 55 * 9 495
3) Выбираем 3 мужчин⁚ C(11, 3) 165
Общее количество возможных комбинаций с выбором хотя бы одного мужчины будет⁚
396 495 165 1056
Таким образом, вероятность выбрать в группе хотя бы одного мужчину составляет⁚
P(хотя бы один мужчина) 1056 / 1140 ≈ 0.926
Таким образом, вероятность выбрать хотя бы одну женщину в группе составляет примерно 0.855, а вероятность выбрать хотя бы одного мужчину ⏤ примерно 0.926.