В группе 5 учеников каждый из них может занимать определенную позицию в ряду. Чтобы определить, сколько способов можно составить ряд из этих учеников, мы можем использовать комбинаторику.
Для первого примера, где рассматривается составление ряда из 5 учеников٫ требуется использовать перестановку. Перестановка ‒ это упорядоченное расположение объектов٫ где порядок имеет значение. В данном случае٫ каждый ученик может занимать одну из пяти позиций в ряду٫ и порядок их расположения имеет значение. Таким образом٫ количество способов составить ряд из 5 учеников будет равно 5! (5 факториал).Во втором примере речь идет о составлении списка из двух учеников. Здесь нам уже не важен порядок٫ в котором ученики будут идти в списке٫ поэтому нам нужно использовать сочетание. Сочетание ‒ это выборка объектов٫ где порядок не имеет значения. Для выборки из 5 учеников по 2٫ число сочетаний будет равно C(5٫ 2)٫ что можно посчитать с помощью формулы⁚ C(n٫ k) n! / (k!(n-k)!)٫ где n ‒ общее количество объектов٫ k ‒ количество объектов для выборки.
В третьем примере, где требуется составить команду из двух учеников, мы также можем использовать сочетание, так как для нас важен состав команды, а не порядок учеников в ней. Поэтому количество способов составить команду из двух учеников будет также равно C(5٫ 2);
Таким образом, в первом примере нам нужно использовать перестановку, а во втором и третьем — сочетание.