Привет, меня зовут Александр, и я хочу поделиться своим опытом и рассказать о вероятности выбора окрашенных деталей из ящика. Допустим, у нас есть ящик с 10 деталями٫ из которых 5 окрашены. Сборщик наудачу берет 4 детали из ящика. Нам нужно найти вероятность того٫ что 3 из взятых деталей окрашены. Давайте разберемся٫ как найти эту вероятность.
Сначала определим общее количество возможных комбинаций 4 деталей из 10. Для этого мы используем формулу сочетаний⁚
C(n, k) n! / (k!(n-k)!)
Где n ― общее число элементов (10 в нашем случае), а k — число элементов, которые мы выбираем (4 в данном случае). C(10, 4) 10! / (4!(10-4)! 10! / (4!6!)
10 * 9 * 8 * 7 / (4 * 3 * 2 * 1)
210
Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых 3 из выбранных деталей окрашены.
У нас есть 5 окрашенных деталей в ящике٫ поэтому есть 5 способов выбрать 3 окрашенные и 1 неокрашенную детали. C(5٫ 3) 5! / (3!(5-3)! 5! / (3!2!)
5 * 4 / 2 * 1
10
Теперь мы можем найти вероятность того, что 3 из взятых деталей окрашены٫ разделив количество комбинаций٫ где 3 детали окрашены٫ на общее количество комбинаций 4 деталей из 10⁚
Вероятность количество комбинаций, где 3 детали окрашены / общее количество комбинаций 4 деталей из 10
10 / 210
1/21
Итак, вероятность того, что 3 из взятых деталей окрашены, равна 1/21 или примерно 0.048.