Всем привет! Сегодня я хотел бы рассказать вам о задаче, которую я сам недавно решал․ Она связана с ящиком, в котором лежат красные и синие шары․ В ящике у меня было 6 красных и 12 синих шаров․ Мне было интересно узнать, с какой вероятностью я вытащу два шара разного цвета, если я буду доставать их один за другим․
Первым делом я подсчитал общее количество возможных комбинаций, которые могут образоваться при выборе 2 шаров из ящика․ Это можно сделать, используя комбинаторику․ Формула для подсчета комбинаций из n элементов по k элементов выглядит так⁚
C(n, k) n! / (k! * (n-k)!)
Где ! обозначает факториал, то есть произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных данному числу․
В нашем случае, у нас есть 18 шаров (6 красных 12 синих) и мы хотим выбрать 2 шара, поэтому наша формула будет выглядеть следующим образом⁚
C(18٫ 2) 18! / (2! * 16!) 153
Теперь, когда у меня есть общее количество возможных комбинаций, я могу рассчитать количество комбинаций, в которых я выберу два шара разного цвета․Чтобы это сделать, я могу посчитать количество комбинаций, в которых я выберу 1 красный шар и 1 синий шар, а затем сложить это количество с количеством комбинаций, в которых я выберу 1 синий шар и 1 красный шар (так как порядок выбора шаров не имеет значения)․
В ящике есть 6 красных шаров и 12 синих шаров, поэтому количество комбинаций, в которых я выберу 1 красный шар и 1 синий шар, будет равно произведению количества красных и синих шаров⁚
6 * 12 72
Теперь, когда я знаю количество комбинаций, в которых я вытяну два шара разного цвета (72), я могу рассчитать вероятность этого события путем деления числа комбинаций с двумя шарами разного цвета на общее количество комбинаций⁚
Вероятность количество комбинаций с двумя шарами разного цвета / общее количество комбинаций
Вероятность 72 / 153
Используя мой калькулятор я узнал, что вероятность вытащить два шара разного цвета составляет примерно 0․4706٫ или округляя до двух десятичных знаков٫ 0․47․
Вот и все! Это был увлекательный опыт решения этой задачи․ Надеюсь, что мой личный опыт поможет и вам лучше понять, как решать подобные задачи․ Удачи вам!