Привет! Меня зовут Алексей‚ и я хочу рассказать о своем опыте в подобной ситуации. В моем классе училось 20 человек‚ из которых 8 были юношами. Получается‚ что у нас 12 девушек.
Рассмотрим события А‚ В и С.
А- среди выбранных оба юноши. Для выяснения вероятности этого события нам нужно знать‚ сколько юношей и девушек выбрано. Если мы выберем двух учащихся из класса случайным образом‚ вероятность того‚ что первый выбранный будет юношей‚ равна 8/20. Затем‚ вероятность того‚ что второй выбранный также будет юношей‚ будет равна 7/19 (учитывая‚ что первый выбранный ученик уже является юношей). Таким образом‚ вероятность события А равна (8/20) * (7/19) 56/380.
В- среди выбранных ровно одна девушка. Это событие происходит‚ когда один из выбранных учеников является девушкой‚ а другой ౼ юношей. Вероятность того‚ что первый выбранный ученик будет девушкой‚ равна 12/20. А вероятность того‚ что второй выбранный ученик будет юношей‚ равна 8/19 (учитывая‚ что первый выбранный ученик является девушкой). Однако‚ также нужно учесть случай‚ когда первый выбранный ученик является юношей‚ а второй ─ девушкой. Вероятность этого равна 8/20 * 12/19. Таким образом‚ вероятность события В равна (12/20) * (8/19) (8/20) * (12/19) 192/380.
С- среди выбранных нет юношей. Такое событие происходит‚ когда оба выбранных ученика являются девушками. Вероятность того‚ что первый выбранный ученик будет девушкой‚ равна 12/20. Затем‚ вероятность того‚ что второй выбранный ученик также будет девушкой‚ будет равна 11/19 (учитывая‚ что первый выбранный ученик уже является девушкой). Таким образом‚ вероятность события С равна (12/20) * (11/19) 132/380.
Теперь давайте проверим‚ являются ли эти события взаимно противоположными. Для этого нам нужно сравнить вероятности. Посчитаем разность вероятностей событий А и С⁚ (56/380) ౼ (132/380) -76/380. Очевидно‚ что это число отрицательно.
Значит‚ события А и С являются взаимно противоположными. А именно‚ если среди выбранных учеников оба юноши‚ то среди выбранных учеников нет юношей (и наоборот).
В то же время событие В не является взаимно противоположным ни с событием А‚ ни с событием С. Это означает‚ что между событиями В и А‚ В и С нет взаимно противоположности.
Вот такой урок по вероятности я прошел в школе. Надеюсь‚ это было полезно для вас!