Я самостоятельно решил эту задачу и хочу поделиться своим опытом с вами. Доказательство состоит из двух этапов.
Первый этап⁚ покажем, что можно оставить не более 11 ладей так, чтобы они били все клетки доски. Рассмотрим каждую вертикаль и горизонталь на доске. Заметим, что одна ладья может атаковать не более 7 клеток на каждой вертикали и горизонтали. У нас 9 вертикалей и 8 горизонталей на доске, следовательно, всего есть 9*7 8*7119 потенциальных атакующих ходов. Теперь, предположим, что на доске стоит 12 ладей. Каждая из них может атаковать не более 7 клеток. Максимальное количество атакующих ходов будет равно 12*784. Здесь возникает противоречие⁚ максимальное количество атакующих ходов, которое можем получить с 12 ладьями, меньше, чем потенциальное количество атакующих ходов на доске (119). Таким образом, можно утверждать, что можно оставить не более 11 ладей так, чтобы они били все клетки доски. Второй этап⁚ покажем, что есть расстановка ладей, в которой оставлено ровно 11 и они все равно бьют все клетки доски.
Рассмотрим следующую расстановку⁚ размещаем одну ладью на каждой вертикали и горизонтали. Таким образом, у нас будет 9 ладей на вертикалях и 8 ладей на горизонталях. Помимо этого, выберем еще две дополнительные ладьи и поставим их на произвольные клетки.
Сочетание такой расстановки гарантирует, что все клетки доски будут под боем хотя бы одной ладьи. Каждая вертикаль и горизонталь будет занята по одной ладье, а дополнительные две ладьи будут покрывать все оставшиеся клетки.
Таким образом, мы доказали, что можно оставить не более 11 ладей так, чтобы они по-прежнему били все клетки на доске.