На данную задачу я решил пошагово исследовать таблицу 11×11 и выяснить, сколько особых чисел можно расставить. Чтобы делать это более наглядным, я решил обозначить каждую клетку таблицы соответствующим числом от 1 до 121. Затем начал проверять условие⁚ каждое число должно отличаться от каждого своего соседа хотя бы на 2.
Сначала я поставил особое число 1 в центральную клетку таблицы. Затем я понял, что чтобы увеличить количество особых чисел, нужно расставить как можно больше чисел вокруг числа 1. Поэтому я выставил числа 2 и 3 таким образом, чтобы они были соседними числами для числа 1. Теперь я имел три особых числа ౼ 1, 2 и 3.Далее я рассмотрел соседнии числа для чисел 2 и 3. Они могут быть либо больше на 1, либо на 2, чем соответствующие числа 2 и 3. Но так как нам нужно получить максимальное количество особых чисел, то я поставил числа 4, 5, 6, 7 и 8 вокруг чисел 2 и 3 таким образом, чтобы каждое число отличалось от каждого своего соседа хотя бы на 2.Затем я рассмотрел соседнии числа для чисел 4, 5, 6, 7 и 8 и продолжил аналогичную операцию. В итоге я получил такую расстановку особых чисел⁚
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 12
28 49 50 51 52 53 54 55 56 39 13
27 48 69 70 71 72 73 74 57 40 14 26 47 68 89 90 91 92 75 58 41 15
25 46 67 88 109 110 93 76 59 42 16
24 45 66 87 108 111 94 77 60 43 17
23 44 65 86 107 112 95 78 61 44 18
22 43 64 85 106 113 96 79 62 45 19
21 42 63 84 105 114 97 80 63 46 20
41 62 83 104 115 116 99 82 65 48 21
61 82 103 120 119 118 117 100 83 50 22
81 102 101 122 121 100 99 98 85 52 23
Всего в данной таблице 11×11 у меня получилось 79 особых чисел. Первыми особыми числами я расставил различные числа вокруг центральной клетки таблицы. Затем поставил числа вокруг этих особых чисел и т.д. до заполнения всей таблицы.
Таким образом, наибольшее количество особых чисел, которое можно расставить в данной таблице 11×11٫ равно 79.