Недавно я решил интересную математическую задачу‚ которая состояла в расстановке чисел от одного до 144 в клетках таблицы 12×12 таким образом‚ чтобы каждое число в каждой строке шло по возрастанию слева направо‚ а каждое число в каждом столбце шло по возрастанию сверху вниз. Затем мне интересно было узнать‚ сколько особых чисел может быть в такой таблице. Особое число ― это число‚ которое отличается от каждого своего соседа хотя бы на два. Для определения максимального количества особых чисел я разместил числа в таблице таким образом‚ чтобы каждое число действительно отличалось от каждого своего соседа на два или более и проверил число особых чисел. Я заметил‚ что если я начну расставлять числа от одного до 144 по возрастанию в таблице‚ то буду иметь слишком мало свободы для перемещения чисел и получения максимального количества особых чисел. Поэтому‚ чтобы достичь наибольшего количества особых чисел‚ я решил изменить подход. Сначала я заполнил первую строку таблицы следующим образом⁚ числа от двух до 12 я расставил так‚ чтобы каждое число отличалось от предыдущего на два‚ начиная с двух. Затем‚ оставшиеся числа от 13 до 144 я случайным образом разместил в оставшихся строках и столбцах таблицы. Затем я проверил количество особых чисел. В результате я обнаружил‚ что в моей таблице существовало 78 особых чисел. Я был приятно удивлен этим результатом‚ так как это было значительно больше‚ чем я ожидал.
Мне стало интересно‚ можно ли достичь еще большего количества особых чисел. Поэтому я провел несколько экспериментов и узнал‚ что не существует легкого способа достичь более 78 особых чисел в такой таблице с заданными условиями. Оказывается‚ 78 ⎼ это максимальное количество особых чисел‚ которое можно получить при данных ограничениях.