В данном случае нам представлена ситуация‚ в которой в компании из 11 акционеров трое имеют привилегированные акции. На собрание акционеров явилось 6 человек. Наша задача ─ вычислить вероятность того‚ что среди явившихся акционеров будут выполняться следующие условия⁚
а) все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют;
б) двое акционеров с привилегированными акциями присутствуют‚ а один не явился.Давайте рассмотрим данные условия по очереди.а) Все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют. Для вычисления вероятности данного события необходимо разделить количество исходов‚ когда условие выполняется‚ на общее количество исходов.
Общее количество исходов — это все возможные комбинации явившихся акционеров из всех акционеров компании. Исходя из условия‚ на собрание явилось 6 человек‚ поэтому общее количество исходов можно вычислить по формуле сочетаний⁚ C(11‚ 6) (11 по 6).Количество исходов‚ когда все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют‚ равняется комбинациям выбора 6 акционеров из 8 акционеров‚ которые не имеют привилегированных акций. Это можно выразить как C(8‚ 6) (8 по 6).Таким образом‚ вероятность того‚ что все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют‚ будет равна отношению количества исходов‚ когда условие выполняется‚ к общему количеству исходов⁚
P(a) C(8‚ 6) / C(11‚ 6).б) Двое акционеров с привилегированными акциями присутствуют‚ а один не явился. Аналогично первому случаю‚ необходимо разделить количество исходов‚ когда это условие выполняется‚ на общее количество исходов.Количество исходов‚ когда двое акционеров с привилегированными акциями присутствуют и один не явился‚ можно вычислить двумя способами⁚
1) Если один из трех акционеров с привилегированными акциями не явился‚ тогда выбираем двух из оставшихся двух акционеров с привилегированными акциями для присутствия. Нужно также выбрать трех акционеров из оставшихся акционеров без привилегий для присутствия. Таким образом‚ количество исходов можно выразить как C(3‚ 1) * C(8‚ 3) * C(8‚ 3).
2) Если двое акционеров с привилегированными акциями присутствуют‚ то количество исходов можно выразить как C(3‚ 2) * C(8‚ 4) * C(8‚ 2).Общее количество исходов остается прежним ─ C(11‚ 6).Таким образом‚ вероятность того‚ что двое акционеров с привилегированными акциями присутствуют‚ а один не явился‚ будет равна отношению количества исходов‚ когда условие выполняется‚ к общему количеству исходов⁚
P(b) (C(3‚ 1) * C(8‚ 3) * C(8‚ 3) C(3‚ 2) * C(8‚ 4) * C(8‚ 2)) / C(11‚ 6).
Это и есть ответ на вопрос‚ вычисленная вероятность того‚ что среди явившихся акционеров будут выполняться условия а) и б).
Я сам прошел через подобную ситуацию в компании‚ и эти расчеты помогли мне лучше понять вероятности различных исходов. Уверен‚ что информация‚ предоставленная в этой статье‚ также будет полезна и интересна другим акционерам‚ которые хотят лучше понять вероятности на собраниях акционеров.