Дорогие читатели! Сегодня я хочу поделиться с вами интересным математическим расчётом, который позволяет определить вероятность выбора фломастеров определённого цвета из заданной группы. Возьмем в качестве примера коробку с 6 красными и 4 синими фломастерами.
а) Для определения вероятности выбора хотя бы одного синего фломастера нам потребуется вычислить количество благоприятных исходов и разделить на общее количество возможных исходов.Количество благоприятных исходов в данном случае может быть два⁚ выбор одного синего или выбор двух синих фломастеров. Количество возможных исходов ー это общее количество способов выбрать два фломастера из десяти в коробке. Мы можем использовать сочетания, чтобы решить эту задачу.Количество благоприятных исходов можно вычислить следующим образом⁚
2 (выбор одного синего или двух синих фломастеров) * Сочетание из 10 фломастеров по 2 (всего 10 фломастеров, надо выбрать 2) 2 * (10! / (2! * (10 ⏤ 2)!)) 2 * (10 * 9 / (2 * 1)) 90.Теперь найдем общее количество возможных исходов⁚
Сочетание из 10 фломастеров по 2 10! / (2! * (10 ー 2)!) 10 * 9 / (2 * 1) 45.Теперь мы можем определить вероятность выбора хотя бы одного синего фломастера⁚
Вероятность Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов 90 / 45 2.
Ответ⁚ вероятность выбора хотя бы одного синего фломастера равна 2.
б) По аналогии, мы можем определить вероятность выбора хотя бы одного красного фломастера.Количество благоприятных исходов ー это общее количество способов выбрать один или два красных фломастера из шести. Общее количество возможных исходов остается прежним.Количество благоприятных исходов можно вычислить следующим образом⁚
2 (выбор одного красного или двух красных фломастеров) * Сочетание из 6 фломастеров по 2 (всего 6 фломастеров, надо выбрать 2) 2 * (6! / (2! * (6 ー 2)!)) 2 * (6 * 5 / (2 * 1)) 30.Вероятность выбора хотя бы одного красного фломастера⁚
Вероятность Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов 30 / 45 2/3.
Ответ⁚ вероятность выбора хотя бы одного красного фломастера равна 2/3.
Таким образом, мы описали вам математический подход к вычислению вероятности выбора хотя бы одного синего или красного фломастера из заданной группы. Я надеюсь, что этот материал был полезным и позволил вам лучше понять основы вероятности и комбинаторики.