Я недавно столкнулся с задачей, где нужно было найти площадь треугольника, вписанного в круг радиусом 7. Но что делать٫ если изначально надо найти длины сторон этого треугольника? Такой случай произошел и со мной.
Чтобы решить эту задачу, я использовал то, что стороны треугольника относятся друг к другу, как 7⁚24⁚25. Пусть x ― коэффициент пропорции. Тогда первая сторона треугольника будет равна 7x٫ вторая ⸺ 24x٫ а третья ⸺ 25x.У меня была информация٫ что треугольник вписан в окружность радиусом 7. С помощью этой информации я смог найти длины сторон треугольника. Зная٫ что вписанный в окружность треугольник образует прямоугольный треугольник٫ я воспользовался теоремой Пифагора⁚ квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Зная длины сторон треугольника٫ я получил уравнение⁚
(7x)^2 (24x)^2 (25x)^2.Раскрывая скобки и сокращая на x^2, я получил уравнение⁚
49 576 625.
Из этого уравнения я получил, что x 1.
Теперь, имея коэффициент пропорции, я мог найти длины сторон треугольника⁚ 7, 24 и 25.Затем я решил найти площадь треугольника. Я воспользовался формулой площади треугольника⁚ S (a * b * sin(C)) / 2, где a, b ⸺ стороны треугольника, C ⸺ угол между ними.В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром окружности. Так как радиус окружности равен 7, то диаметр будет равен 14. Так как треугольник вписан в окружность, то его проекция на гипотенузу является высотой, а основание ― это проекции катетов.
В моем случае, высота треугольника будет равна 7٫ а основания ⸺ 24 и 25. Также٫ у меня есть информация о том٫ что два катета образуют прямой угол٫ а значит угол между основаниями равен 90 градусам.Подставив все эти значения в формулу площади треугольника٫ я получил⁚
S (24 * 25 * sin(90)) / 2 300.Таким образом, площадь треугольника равна 300.
Ответ представляется в виде несократимой дроби mn, где m 3 и n 0. Суммируя m и n, я получаю ответ⁚ 3 03.