Я решил взять на себя задачу и найти площадь четырехугольника MNKP. Для этого воспользуемся формулой площади четырехугольника. Сначала нам нужно найти длины сторон четырехугольника MNKP. Заметим, что точки M, N, K и P ౼ середины ребер AB, AD, DA и AB соответственно. Поэтому, чтобы найти длины сторон MN, NK, KP и PM, нам необходимо найти половину длины соответствующего ребра. Для начала, найдем длину ребра AB. По условию данного четырехугольника AB1D1D равна 52. Так как AB и AB1 это два смежных ребра параллелограмма, то AB1D1D можно разделить на два треугольника ABB1 и DD1B1. Очевидно, что эти треугольники равнобедренные, так как B1D1 и AB ౼ это диагонали параллелограмма, а диагонали параллелограмма делятся пополам. Так как длина BB1, отличная от 0, равна 1, то длина AB будет равна 2.
Аналогично для ребра DA ౼ его длина также будет равна 2. Теперь, когда мы знаем длины ребер AB, DA и близким рассмотрением понимаем, что координаты точек M, N, K и P равны соответственно (A D)/2, (A B)/2, (D D1)/2 и (A B1)/2. У нас еще нет точных данных о значениях координат A, B, D, D1, B1, поэтому нам придется обратиться к геометрическим свойствам серединных перпендикуляров. Если точка M является серединой ребра AB, то она находится на серединном перпендикуляре к этому ребру. Аналогично, точка N находится на серединном перпендикуляре к ребру AD, точка K ‒ на серединном перпендикуляре к ребру DA и точка P ‒ на серединном перпендикуляре к ребру AB. Если мы проведем серединный перпендикуляр к ребру AB, то он проходит через точку M и делит ребро AB пополам. Тогда, вектор MN будет направлен по этому серединному перпендикуляру, поэтому длина MN равна половине длины AB, то есть 1. Аналогично, длина NK равна половине длины AD, то есть 1.
Теперь, когда у нас есть все длины сторон четырехугольника MNKP, мы можем найти его площадь.Найдем полупериметр четырехугольника MNKP. Для этого сложим длины всех сторон⁚ 1 1 2 2 6.Теперь используем формулу Герона для площади четырехугольника⁚
S √(p(p-a)(p-b)(p-c))
Где S ౼ площадь четырехугольника, p ౼ полупериметр, а, b и c ౼ длины сторон.Вычисляя значения в нашем случае, получаем⁚
S √(6(6-1)(6-1)(6-2)) √(6*5*5*4) √(600) 24.
Таким образом, площадь четырехугольника MNKP равна 24.