Здравствуйте! С радостью расскажу о вероятности того, что случайно выбранная точка X в квадрате ABCD будет принадлежать треугольнику ADM, при условии что точка M делит отрезок CD в отношении 1⁚3, считая от точки C.
Для начала, давайте вспомним, что вероятность ౼ это отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В данном случае, благоприятный исход для нас ౼ это когда случайно выбранная точка X принадлежит треугольнику ADM.Чтобы найти вероятность данного события, мы должны определить какие точки в квадрате ABCD принадлежат треугольнику ADM, а затем найти их отношение к общему числу точек в квадрате.Для начала, давайте разберемся с треугольником ADM. Точка M делит отрезок CD в отношении 1⁚3, значит точка М находится на отрезке CD таким образом, что MD (1/4) * CD, а MA (3/4) * CD.
Теперь применим пропорции, чтобы найти координаты точки D и M. Пусть сторона квадрата ABCD равна a. Тогда координаты точки D будут (0٫0)٫ а координаты точки M будут (a٫ (1/4)a). Оставшаяся часть треугольника ADM является треугольником прямоугольный٫ причем вертикальная сторона равна a/4٫ а горизонтальная сторона равна (3/4)a. Теперь мы можем найти площадь треугольника ADM٫ используя формулу площади треугольника⁚ S (1/2) * a * (3/4 * a/4) (3/32) * a^2. Далее٫ для определения общего числа точек в квадрате ABCD воспользуемся площадью٫ что равна a^2. Теперь мы можем найти вероятность того٫ что случайно выбранная точка X в квадрате ABCD будет принадлежать треугольнику ADM٫ используя формулу вероятности.
Вероятность (площадь благоприятных исходов) / (площадь всех возможных исходов) ((3/32) * a^2) / (a^2) 3/32.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка X будет принадлежать треугольнику ADM, при условии что точка M делит отрезок CD в отношении 1⁚3, равна 3/32.
Я надеюсь, что мой опыт и объяснение помогли вам понять эту вероятностную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!