В линейном пространстве V3, в котором фиксирована правая декартова система координат (O,ı⃗ ,ȷ⃗ ,k⃗), даны три последовательные вершины параллелограмма ABCD⁚ A(1;3;−4), B(4;−2;−5), C(2;−4;−7). Наша задача ⎼ найти координаты четвертой вершины D.Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство параллелограмма ⎼ противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.Для нахождения координат точки D можно использовать следующий алгоритм⁚
1. Найдем вектор AB⁚ AB B ⎼ A.
2. Найдем вектор BC⁚ BC C ‒ B.
3. Сложим вектор AB и BC, чтобы получить вектор AC⁚ AC AB BC.
4. Найдем вектор AD, который равен вектору AC и имеет общую начальную точку с вектором AB⁚ AD AB AC.
5. Найдем координаты точки D, добавив вектор AD к координатам точки A⁚ D A AD.
Давайте выполним все эти вычисления⁚
AB (4; -2; -5) ⎼ (1; 3; -4) (3; -5; -1). BC (2; -4; -7) ‒ (4; -2; -5) (-2; -2; -2). AC AB BC (3; -5; -1) (-2; -2; -2) (1; -7; -3). AD AB AC (3; -5; -1) (1; -7; -3) (4; -12; -4). D (1; 3; -4) (4; -12; -4) (5; -9; -8).
Таким образом, координаты четвертой вершины D параллелограмма ABCD равны (5; -9; -8).