Привет! Меня зовут Антон, и я хочу рассказать тебе о количестве возможных комбинаций выигрышных номеров в лотерее.
1. Если в лотерее разыгрываются 5 номеров из 36, то сколько всего следует комбинаций выигрышных номеров?
Для решения этой задачи нам понадобится использовать комбинаторику. Комбинаторика ー это раздел математики, который занимается изучением комбинаций и перестановок элементов.
В данной задаче мы имеем 36 возможных номеров и нужно выбрать 5 из них. Для расчета количества комбинаций мы будем использовать формулу биномиального коэффициента.
Биномиальный коэффициент (n k) ‒ это число комбинаций k элементов, которые можно выбрать из n элементов. Он вычисляется по формуле⁚
(n k) n! / (k! * (n ‒ k)!)
Где n! ー это факториал числа n, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем⁚
(36 5) 36! / (5! * (36 ‒ 5)!)
Раскрывая факториалы и сокращая умножение и деление, получаем⁚
(36 5) (36 * 35 * 34 * 33 * 32) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
(36 5) 376,992
Таким образом, всего существует 376٫992 различные комбинации выигрышных номеров в лотерее٫ если разыгрываются 5 номеров из 36.2. Если в лотерее разыгрываются 6 номеров из 49٫ то сколько всего следует комбинаций выигрышных номеров?
Аналогично предыдущей задаче, используем формулу биномиального коэффициента⁚
(49 6) 49! / (6! * (49 ー 6)!)
Раскрывая факториалы и сокращая, получаем⁚
(49 6) (49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
(49 6) 13,983,816
Таким образом, всего существует 13,983,816 различных комбинаций выигрышных номеров в лотерее, если разыгрываются 6 номеров из 49.
Надеюсь, эта информация была полезной для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, обязательно спрашивай!