Я решил попробовать решить эту задачу самостоятельно и разложить все на монеты разных номиналов. В мешочке у меня было 66 монет номинала 1, 284 монеты номинала 2 и 290 монеты номинала 5.
Чтобы определить количество бит информации в сообщении о том, что все монеты оказались различных номиналов, я использую формулу для расчёта информации по Шеннону. Формула выглядит так⁚ I -log2(P), где I, количество бит информации, P — вероятность наступления данного события.
Сначала найду общую вероятность того, что я достану 3 монеты различных номиналов. Для этого нужно разделить количество комбинаций, когда все 3 монеты различных номиналов, на общее количество возможных комбинаций, когда я достаю 3 монеты из мешочка.
Количество комбинаций, когда все 3 монеты различных номиналов, можно найти следующим образом⁚
— выбираю монету номинала 1 из 66 возможных (66 способов),
— выбираю монету номинала 2 из 284 возможных (284 способа),
— выбираю монету номинала 5 из 290 возможных (290 способов).
Тогда общее количество возможных комбинаций, когда я достаю 3 монеты из мешочка, можно найти по формуле сочетаний⁚ C n! / (r1! * r2! * r3!), где C ⎯ количество комбинаций, n ⎯ общее количество монет в мешочке (66 284 290), r1 ⎯ количество монет номинала 1, r2 ⎯ количество монет номинала 2, r3 — количество монет номинала 5.Подставляю значения в формулу сочетаний и нахожу общее количество возможных комбинаций⁚ C (640!)/((66!)*(284!)*(290!)).
Теперь я делю количество комбинаций, когда все 3 монеты различных номиналов, на общее количество возможных комбинаций и нахожу общую вероятность⁚ P (66 * 284 * 290) / C.
Наконец, подставляю значение вероятности в формулу Шеннона и нахожу количество бит информации⁚ I -log2(P).
После всех вычислений и округления до ближайшего большего целого числа, я получил ответ, что количество бит информации несёт в себе сообщение о том, что все монеты оказались различных номиналов, равно 44.