В научном школьном обществе у нас 11 мальчиков и 10 девочек. Нам нужно найти вероятность того, что среди выбранных двух человек окажется хотя бы один мальчик. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Всего у нас 21 человек, и мы выбираем 2 человека. Есть несколько вариантов, как оба выбранных могут быть мальчиками, оба девочками или один мальчик и одна девочка. Для случая, когда оба выбранных могут быть мальчиками, у нас есть 11 мальчиков и мы выбираем 2 из них. Это можно записать как C(11,2), где C ─ символ для биномиального коэффициента. C(11,2) 55. Для случая, когда оба выбранных могут быть девочками, у нас есть 10 девочек и мы выбираем 2 из них. Это также можно записать как C(10,2), что равно 45. Наконец, для случая, когда выбранный состав команды состоит из одного мальчика и одной девочки, у нас есть 11 мальчиков и 10 девочек. Мы выбираем одного из 11 мальчиков и одну из 10 девочек. Всего у нас будет 11 * 10 110 возможных комбинаций.
Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбрать двух учащихся из общества будет равно 55 45 110 210. Теперь нам осталось найти вероятность того, что среди выбранных двух человек окажется хотя бы один мальчик. Мы можем выразить это как 1 минус вероятность того, что оба выбранных будут девочками. Вероятность, что оба выбранных будут девочками, это отношение числа комбинаций выбрать двух девочек к общему числу комбинаций. То есть, P(два девочки) C(10,2)/210 45/210 0.2142. Тогда вероятность, что среди выбранных двух человек окажется хотя бы один мальчик, будет равно 1 ⎯ 0.2142 0.7858, или около 78.58% (округлено до сотых). Таким образом, вероятность того, что среди выбранных двух человек окажется хотя бы один мальчик, составляет около 78.58%.