Привет! Меня зовут Максим‚ и я участник научного школьного общества. У нас в группе мальчиков немного больше‚ чем девочек‚ и мы регулярно участвуем в различных научных конференциях.
Недавно мы получили возможность отправить двух наших учащихся на городскую конференцию. Интересный вопрос‚ правда? Какова вероятность‚ что среди выбранных двух учащихся окажется хотя бы один мальчик?Чтобы решить эту задачу‚ давайте воспользуемся формулой для вычисления вероятности события. Для начала‚ посмотрим на общее количество возможных комбинаций выбора двух учащихся из общества.Для этого воспользуемся формулой сочетаний⁚
C(n‚ k) n! / (k!(n-k)!)
Где n ౼ общее количество участников в обществе‚ а k ⸺ количество выбираемых участников. В нашем случае‚ n равно 25 (14 мальчиков 11 девочек)‚ а k равно 2 (так как мы выбираем двух учащихся).Теперь нам нужно найти количество комбинаций‚ где будет хотя бы один мальчик. Нам подойдут комбинации‚ где будет один мальчик и одна девочка‚ а также комбинации‚ где будут два мальчика.Давайте посчитаем количество комбинаций для каждого из этих случаев⁚
1. Один мальчик и одна девочка⁚
Количество комбинаций с одним мальчиком и одной девочкой равно произведению количества мальчиков и девочек⁚
К(m‚ 1) * C(f‚ 1)‚ где m ౼ количество мальчиков‚ а f ౼ количество девочек.В нашем случае это будет⁚ 14 * 11 154 комбинации.2. Два мальчика⁚
Количество комбинаций с двумя мальчиками равно количеству сочетаний из мальчиков⁚ C(m‚ 2).В нашем случае это будет⁚ C(14‚ 2) 91 комбинация.Теперь‚ когда у нас есть количество комбинаций для каждого случая‚ мы можем сложить эти значения‚ чтобы получить общее количество комбинаций‚ где будет хотя бы один мальчик⁚
154 91 245 комбинаций.Итак‚ вероятность того‚ что среди выбранных двух учащихся окажется хотя бы один мальчик‚ равна отношению общего количества комбинаций с хотя бы одним мальчиком к общему количеству комбинаций выбора двух участников⁚
P 245 / C(25‚ 2) 245 / 300 0.8167 (округляем до четырех знаков после запятой).
Таким образом‚ вероятность того‚ что среди выбранных двух учащихся на городскую конференцию окажется хотя бы один мальчик‚ составляет примерно 0.8167 или 81.67 процента.
Я надеюсь‚ что мой опыт и объяснение помогли вам понять эту интересную задачу! Удачи и успехов на вашей научной конференции!