Привет! Меня зовут Максим, и я хочу рассказать тебе о вероятности успешного наступления в некотором испытании Бернулли.В данном случае, вероятность успешного наступления составляет р 0,5. Наша задача ⎻ найти вероятность того, что в серии из 4 испытаний будет определенное количество успехов.а) Для начала найдем вероятность того, что ровно 2 испытания окончатся успехом. Для этого воспользуемся формулой Бернулли, которая выглядит следующим образом⁚
P(k) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(k) ─ вероятность того, что будет k успехов,
C(n, k) ─ число сочетаний из n по k,
p ─ вероятность успешного наступления,
n ─ общее количество испытаний.В нашем случае, n 4 и k 2. Подставив данные в формулу, получим⁚
P(2) C(4٫ 2) * 0٫5^2 * (1-0٫5)^(4-2) 6 * 0٫25 * 0٫25 0٫375.Таким образом٫ вероятность того٫ что в серии из 4 испытаний будет ровно 2 успеха٫ составляет 0٫375.б) Теперь рассмотрим случай٫ когда ровно 1 испытание окончится успехом. По аналогии с предыдущим пунктом٫ можем записать⁚
P(1) C(4, 1) * 0,5^1 * (1-0,5)^(4-1) 4 * 0,5 * 0,5 1. Вероятность того, что в серии из 4 испытаний будет ровно 1 успех, равна 1. в) Рассмотрим ситуацию, когда в серии из 4 испытаний будет ровно 3 успеха; P(3) C(4, 3) * 0,5^3 * (1-0,5)^(4-3) 4 * 0,125 * 0,5 0,25. Вероятность того, что в серии из 4 испытаний будет ровно 3 успеха, составляет 0,25.
г) И, наконец, рассмотрим ситуацию, когда все испытания окончатся неудачей. В таком случае, вероятность успеха равна 0 и формула Бернулли примет следующий вид⁚
P(0) C(4, 0) * 0,5^0 * (1-0,5)^(4-0) 1 * 1 * 0,0625 0,0625.
Таким образом, вероятность того, что все испытания окончатся неудачей, составляет 0,0625.
Вот и все! Надеюсь, моя статья была полезной и помогла разобраться с задачей о вероятности успешного наступления в испытании Бернулли.