Здравствуйте! Меня зовут Максим‚ и сегодня я хочу рассказать вам о наибольшем количестве свободных клеток в таблице 5×5 при условии‚ что все суммы чисел по строкам и столбцам попарно различны․ Для начала давайте представим эту таблицу в виде матрицы․ Пусть каждая клетка матрицы содержит число․ Наша задача ー найти такое максимальное количество клеток‚ которые могут оставаться свободными․ Исходя из условия‚ нам нужно‚ чтобы все суммы чисел‚ как по строкам‚ так и по столбцам‚ были попарно различны․ Давайте рассмотрим различные варианты размещения чисел в таблице․ Первый вариант ‒ это когда все клетки заполнены․ В этом случае все суммы чисел будут различными‚ но количество свободных клеток будет равно нулю‚ что не соответствует условию․ Следующий вариант ー это когда одна клетка остаётся свободной․ Если мы оставим одну клетку свободной‚ то сумма чисел в этой строке и в этом столбце‚ в которых расположена свободная клетка‚ будет одинаковой с суммами чисел в других строках и столбцах․ Таким образом‚ мы получим две одинаковые суммы‚ что не соответствует условию․ Теперь рассмотрим случай‚ когда у нас есть две свободные клетки․ Если мы оставим две клетки свободными‚ то суммы чисел для этих строк и столбцов‚ в которых расположены свободные клетки‚ будут одинаковыми․ Мы получим три одинаковые суммы‚ что также не подходит под условия․
Теперь рассмотрим случай‚ когда остаётся три свободные клетки․ Если мы оставим три клетки свободными‚ то суммы чисел для этих строк и столбцов‚ в которых расположены свободные клетки‚ также будут одинаковыми․ В этом случае мы получим четыре одинаковые суммы‚ что не удовлетворяет условиям․
И наконец‚ рассмотрим случай‚ когда остаётся четыре свободные клетки․ Если мы оставим четыре клетки свободными‚ то суммы чисел для этих строк и столбцов‚ в которых расположены свободные клетки‚ также будут одинаковыми․ В этом случае мы получим пять одинаковых сумм‚ что соответствует условиям․Таким образом‚ наибольшее количество свободных клеток в таблице 5×5 при условии‚ что все суммы чисел по строкам и столбцам попарно различны‚ равно четырем клеткам․Надеюсь‚ эта информация была полезной и понятной для вас․ Если у вас возникнут ещё вопросы‚ не стесняйтесь спрашивать․