В один замечательный день, я и мой друг решили устроить небольшую гонку на мотоциклах. Наша цель была проехать из деревни А в деревню В, оба стартовали одновременно. Однако, мы решили разнообразить гонку и поставили перед собой условия. Первый участник гонки ー это я. Я решил проехать всю дистанцию со скоростью 48 км/ч. Я знал, что мой друг достаточно опытный и бывалый мотоциклист, поэтому решил выждать определенное время, чтобы дать ему шанс догнать меня. Второй участник гонки, мой друг. Он решил проехать первую половину пути со скоростью 48 км/ч, чтобы сохранить силы. Когда он заметил, что отстает от меня, решил ускориться. Он начал ехать со скоростью, которая на 20 км/ч больше, чем у меня. В результате, наше соревнование завершилось ничьей. Мы приехали в деревню В одновременно. Теперь нужно найти скорость первого байкера. Для начала, найдем время, за которое каждый из нас проехал свою часть пути. Я, проехав всю дистанцию со скоростью 48 км/ч, затратил на это время t1. Мой друг проехал первую половину пути со скоростью 48 км/ч, а затем увеличил скорость на 20 км/ч и проехал вторую половину пути со скоростью 48 20 68 км/ч. Пусть время, которое он затратил на первую половину пути, будет t2, а на вторую половину — t3.
Таким образом, у нас есть два уравнения⁚ расстояние скорость × время.
Первое уравнение⁚ 48 × t1 расстояние (1).Второе уравнение⁚ 48 × t2 68 × t3 расстояние (2).Поскольку мы проехали одинаковую дистанцию٫ значение расстояния в обоих уравнениях одинаковое٫ поэтому можно сказать٫ что⁚
48 × t1 48 × t2 68 × t3.Теперь нам нужно знать, что мы приехали в деревню В одновременно, т.е. времена прохождения пути должны быть одинаковыми. Значит⁚
t1 t2 t3.Получаем следующую систему уравнений⁚
48 × t1 48 × t2 68 × t3,
t1 t2 t3.Мы можем решить эту систему методом подстановки. Подставляем значение t1 из второго уравнения в первое⁚
48 × (t2 t3) 48 × t2 68 × t3.Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые⁚
48t2 48t3 48t2 68t3.
48t3 — 68t3 48t2 — 48t2.-20t3 0.
Таким образом, мы получили, что t3 0. Это означает٫ что время٫ затраченное на вторую половину пути٫ составляет 0 часов.Теперь٫ подставляем t3 во второе уравнение⁚
t1 t2 0,
t1 t2.То есть, времена прохождения первых половин пути у нас равны. Исходя из этого, можно сказать, что скорости прохождения этих половин пути тоже равны, ведь расстояние одинаковое для обоих участников гонки.
Так как первый участник проехал дистанцию со скоростью 48 км/ч, то скорость первого байкера равна 48 км/ч.
Мы успешно решили поставленную задачу и узнали, что скорость первого байкера составляет 48 км/ч.