Вероятность того‚ что данная партия изделий будет забракована можно найти с помощью формулы условной вероятности․ Для этого нужно найти вероятность того‚ что хотя бы одно изделие из двух отобранных обнаружено бракованным и условную вероятность того‚ что брак обнаружен в бракованном изделии․Пусть A ‒ событие‚ что первое отобранное изделие бракованное‚ и B ‒ событие‚ что второе отобранное изделие бракованное․Так как нужно найти вероятность того‚ что партия будет забракована (A или B)‚ то это будет вероятность события A или B‚ которое равно сумме вероятностей событий A и B‚ за вычетом их пересечения (A и B)⁚
P(A или B) P(A) P(B) ‒ P(A и B)
В данной задаче мы знаем‚ что вероятность обнаружить брак в бракованном изделии равна 0‚9․ То есть P(A) 0‚9․
Также мы знаем‚ что всего в партии имеется 20 изделий‚ среди которых 5 бракованных․ То есть вероятность выбрать бракованное изделие на первой попытке равна P(A) 5/20 1/4․После первой проверки количество изделий в партии будет 19‚ и количество бракованных изделий ‒ 4 из-за того‚ что первое бракованное изделие было отобрано и проверено․ Поэтому вероятность выбрать бракованное изделие на второй попытке P(B) 4/19․Наконец‚ вероятность одновременного наступления событий A и B будет равна вероятности выбрать первое бракованное изделие и второе бракованное изделие․ Вероятность выбрать первое бракованное изделие P(A и B) P(A) * P(B|A)․
Так как в обоих случаях вероятность наступления события B зависит от наступления события A‚ то вероятность P(B|A) будет равна 3/18‚ так как после первой проверки количество изделий в партии будет 18‚ а количество бракованных изделий ー 3․Теперь можно подставить все значения в формулу условной вероятности и найти вероятность забраковки партии⁚
P(A или B) P(A) P(B) ー P(A и B) 1/4 4/19 ー (1/4 * 3/18) ≈ 0‚358․
Таким образом‚ вероятность того‚ что данная партия изделий будет забракована составляет около 0‚358․