Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X описывают закон распределения нестандартных деталей среди 4 отобранных. Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением.
Биномиальное распределение представляет собой дискретное распределение вероятности, которое моделирует количество успехов в серии независимых экспериментов с одинаковой вероятностью успеха.В нашем случае, вероятность успеха ⎯ это вероятность выбора нестандартной детали, которая равна 10% или 0.1. Вероятность неудачи (выбор стандартной детали) будет равна 1 минус вероятность успеха, т.е. 0.9.Формула для вычисления закона распределения случайной величины X при использовании биномиального распределения имеет вид⁚
P(X k) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)٫
где P(X k) ⸺ вероятность того, что произойдет k успехов,
C(n, k) ⸺ число сочетаний из n по k,
p ⸺ вероятность успеха,
1-p ⎯ вероятность неудачи,
n ⸺ общее количество экспериментов.В нашем случае, n 4, p 0.1, k ⸺ количество нестандартных деталей среди отобранных 4.Теперь мы можем вычислить вероятности для каждого значения k от 0 до 4. Результаты представлены в следующей таблице⁚
k P(X k)
0 0.6561
1 0.2916
2 0.0486
3 0.0036
4 0.0001
Теперь найдем математическое ожидание (среднее значение) и дисперсию случайной величины X.Математическое ожидание вычисляется по формуле⁚
E(X) ∑(k * P(X k)),
где ∑ обозначает сумму по всем возможным значениям k.Применяя эту формулу, получим следующее⁚
E(X) 0 * 0.6561 1 * 0.2916 2 * 0.0486 3 * 0.0036 4 * 0.0001 0.3.Следовательно٫ математическое ожидание для данной случайной величины равно 0.3.Дисперсия вычисляется по формуле⁚
Var(X) ∑((k ⸺ E(X))^2 * P(X k)).Применив эту формулу, получаем следующий результат⁚
Var(X) (0 ⎯ 0.3)^2 * 0.6561 (1 ⎯ 0.3)^2 * 0.2916 (2 ⎯ 0.3)^2 * 0.0486 (3 ⸺ 0.3)^2 * 0.0036 (4 ⎯ 0.3)^2 * 0.0001 0.2079.
Таким образом, дисперсия для данной случайной величины равна 0.2079.
В данной статье я рассказал о биномиальном распределении и его применении для моделирования случаев выбора нестандартных деталей из партии. Мы вычислили закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины, что поможет увидеть статистические показатели по количеству нестандартных деталей среди отобранных.