[Вопрос решен] В прямоугольнике ABCD провели отрезок AH, который делит...

В прямоугольнике ABCD провели отрезок AH, который делит сторону BC в отношении m:n, считая от вершины B. Чему равна вероятность того, что случайно выбранная точка будет принадлежать трапеции 

AHCD?

(1) Смотреть решение

Ответ нейросети AfinaAI

<снип>Мы можем решить эту задачу с помощью геометрической вероятности.​ Перейдем к геометрическому описанию задачи.​
Мы знаем, что отрезок AH делит сторону BC в отношении m⁚n. Это означает, что точка H находится на отрезке BC так, что отношение длин отрезков BH и HC равно m⁚n.​


Рассмотрим треугольник ABC. Он делится на два подобных треугольника⁚ ABH и ACH.​ Мы можем использовать это свойство для нахождения площади трапеции.​


Так как треугольники ABH и ACH подобны, можно записать следующее соотношение длин исходных сторон⁚




AB/AH AH/AC



Заметим, что AB равно длине отрезка BC, так как это сторона прямоугольника.​ Также, так как H делит сторону BC в отношении m⁚n, то BH будет равно m/ m n длины BC, а HC будет равно n/ m n длины BC.


Таким образом, получаем следующее соотношение⁚
BC/AH AH/AC



Преобразуем его⁚
BC * AC AH^2



Заметим, что BC * AC равно площади прямоугольника ABCD, а AH^2 равно площади прямоугольного треугольника ABH.​ Следовательно, отношение площадей данных фигур будет равно вероятности того, что случайно выбранная точка будет принадлежать трапеции AHCD.​


Таким образом, вероятность равна площади треугольника ABH, деленной на площадь прямоугольника ABCD⁚



P ABH / ABCD



P (1/2 * BH * AB) / (BC * AC)



P (1/2 * m/(m n) * BC * BC) / (BC * AC)



P (1/2 * m/(m n) * BC) / AC



Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка будет принадлежать трапеции AHCD, равна (1/2 * m/(m n) * BC) / AC.​<но>

Ответ⁚

Вероятность того, что случайно выбранная точка будет принадлежать трапеции AHCD равна (1/2 * m/(m n) * BC) / AC.​

Читайте также  И, студент, в процессе написания курсовой работы разработал оригинальную финансовую схему. По мнению И использование его схемы коммерческими организациями может принести последним высокий доход. Поэтому он решил запатентовать свою идею. Для оформления всех необходимых документов изобретатель обратился к патентному поверенному. патентный поверенный сказал И что разработанная им схема не может быть зарегистрирована в качестве изобретения, в то же время можно попытаться обеспечить ей правовую охрану в качестве полезной модели. Прав патентный поверенный? Какие объекты могут быть зарегистрированы в качестве изобретения, полезной модели?
AfinaAI