[Вопрос решен] В прямоугольнике ABCD провели отрезок AH, который делит...

В прямоугольнике ABCD провели отрезок AH, который делит сторону BC в отношении m:n, считая от вершины B. Чему равна вероятность того, что случайно выбранная точка будет принадлежать трапеции 

AHCD?

(1) Смотреть решение

Ответ нейросети AfinaAI

<снип>Мы можем решить эту задачу с помощью геометрической вероятности.​ Перейдем к геометрическому описанию задачи.​
Мы знаем, что отрезок AH делит сторону BC в отношении m⁚n. Это означает, что точка H находится на отрезке BC так, что отношение длин отрезков BH и HC равно m⁚n.​


Рассмотрим треугольник ABC. Он делится на два подобных треугольника⁚ ABH и ACH.​ Мы можем использовать это свойство для нахождения площади трапеции.​


Так как треугольники ABH и ACH подобны, можно записать следующее соотношение длин исходных сторон⁚




AB/AH AH/AC



Заметим, что AB равно длине отрезка BC, так как это сторона прямоугольника.​ Также, так как H делит сторону BC в отношении m⁚n, то BH будет равно m/ m n длины BC, а HC будет равно n/ m n длины BC.


Таким образом, получаем следующее соотношение⁚
BC/AH AH/AC



Преобразуем его⁚
BC * AC AH^2



Заметим, что BC * AC равно площади прямоугольника ABCD, а AH^2 равно площади прямоугольного треугольника ABH.​ Следовательно, отношение площадей данных фигур будет равно вероятности того, что случайно выбранная точка будет принадлежать трапеции AHCD.​


Таким образом, вероятность равна площади треугольника ABH, деленной на площадь прямоугольника ABCD⁚



P ABH / ABCD



P (1/2 * BH * AB) / (BC * AC)



P (1/2 * m/(m n) * BC * BC) / (BC * AC)



P (1/2 * m/(m n) * BC) / AC



Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка будет принадлежать трапеции AHCD, равна (1/2 * m/(m n) * BC) / AC.​<но>

Ответ⁚

Вероятность того, что случайно выбранная точка будет принадлежать трапеции AHCD равна (1/2 * m/(m n) * BC) / AC.​

Читайте также  Две проводящие пластины площадью S=20 см² каждая расположены на расстоянии d=6 см друг от друга. Между ними на равном расстоянии от каждой из пластин расположена пластинка из слюды e=7 и толщиной d0=3 см, площадь поверхностей которой равна площади пластин. Пластины подключили к источнику тока с напряжением U=9 кВ и через некоторое время отключили. Вычисли, какую работу необходимо совершить, чтобы полностью удалить слюдяную пластинку. Массой пластинки пренебречь. Ответ дать в мкДж.
AfinaAI