Привет! Я создал статью на тему ″Чему равен периметр четырёхугольника QRST, если диагональ прямоугольника MNKL равна 46,4 см?″ и поделился своим опытом․
Итак, чтобы решить эту задачу, мы должны восстановить форму прямоугольника MNKL и найти значения сторон QR, RS, ST и TQ; Зная стороны, мы сможем найти периметр четырёхугольника QRST․
Из условия задачи мы знаем, что точки Q, R, S и T ― середины сторон прямоугольника MNKL․ Это значит, что MN 2QS и KL 2RT․ Поэтому для начала найдем длины сторон MN и KL, зная длину диагонали MNKL․Дано, что диагональ MNKL равна 46,4 см․ По теореме Пифагора, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин сторон прямоугольника⁚ MN^2 KL^2 MNKL^2․Подставляя известные значения, мы получаем⁚ (MN)^2 (KL)^2 (46,4)^2․ Далее зная, что MN 2QS и KL 2RT, получим (2QS)^2 (2RT)^2 (46,4)^2․ Упростим выражение⁚ 4(QS^2 RT^2) (46,4)^2․ Разделим обе части на 4⁚ QS^2 RT^2 (46,4)^2 / 4․ Далее найдём квадраты QS и RT⁚ QS^2 (46,4)^2 / 4 ⸺ RT^2 и RT^2 (46,4)^2 / 4 ― QS^2․
Теперь найдём значения сторон QS и RT, зная, что их квадраты равны выражениям выше․ Далее найдём значения сторон QR, RS, ST и TQ, используя факт, что Q, R, S и T ⸺ середины сторон MNKL․ Для этого найдём суммы длин соседних сторон прямоугольника MNKL⁚ MN KL 2QS 2RT и представим их в виде суммы сторон четырёхугольника QRST⁚ QR RS ST TQ MN KL․ Подставляя значения, мы получим следующее⁚ QR RS ST TQ 2QS 2RT․ Далее заменяем значения QS^2 и RT^2, полученные ранее⁚ QR RS ST TQ 2sqrt((46,4)^2 / 4 ⸺ RT^2) 2sqrt((46,4)^2 / 4 ― QS^2)․ Теперь осталось только вычислить эту сумму и получить периметр четырёхугольника QRST․