В данной задаче нам дан прямоугольный треугольник АВС, где ∠C 90°. Также мы имеем точку P, которая не лежит в плоскости АВС, и находится на расстоянии 4/3 см от каждой вершины треугольника. Нам нужно найти угол между прямой РС и плоскостью АВС.Для начала, давайте определим координаты точек А, В, С и Р для более удобного анализа. Пусть точка А имеет координаты (0, 0, 0), точка В имеет координаты (4/3, 0, 0), и точка С имеет координаты (0, 4/3, 0). Тогда, поскольку точка Р удалена на расстояние 4/3 см от каждой вершины треугольника, мы можем найти ее координаты, используя теорему Пифагора.Так как треугольник АВС ⎻ прямоугольный, то давайте найдем гипотенузу треугольника.
∠А 90°٫ поэтому используем теорему Пифагора⁚
AB² BC² AC²
AB 4/3 см
BC 4/3 см
AC² (4/3)² (4/3)²
AC² 16/9 16/9
AC² 32/9
AC √(32/9) 4√2/3 см
Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти координаты точки Р. Расстояние от точки P до вершины треугольника можно представить как вектор, направленный от вершины треугольника к точке P. Пусть это будет вектор OP.Поскольку точка P удалена на расстояние (4/3) см от каждой вершины, мы можем найти координаты точки P, используя соотношение OP/AC (4/3)/(4√2/3), где OP — расстояние от точки Р до вершины треугольника, а AC ⎻ расстояние от точки А до точки C.Таким образом, OP/AC (4/3)/(4√2/3) 1/√2
Поскольку точка Р удалена от плоскости АВС, прямая РС будет перпендикулярна этой плоскости. Таким образом, угол между прямой РС и плоскостью АВС будет прямым, то есть 90°.
Итак, мы нашли, что угол между прямой РС и плоскостью АВС равен 90°.