Привет! Сегодня я расскажу тебе о том, как найти значение выражения в ромбе MNKL, где диагональ MK равна 25.
Для начала, давай вспомним некоторые основные свойства ромба. У ромба все стороны равны между собой, а его диагонали делятся пополам и перпендикулярны друг другу. Также, известно, что диагональ MK имеет длину 25.С помощью этих свойств мы можем найти длину другой диагонали, NL. Поскольку диагональ MK делит ромб пополам, то длина диагонали NL также будет равна 25.Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины стороны ромба. Давай обозначим сторону ромба как x. Используя длину диагонали MK (25) и половину стороны ромба (x/2), мы можем записать уравнение⁚
(25)^2 (x/2)^2 x^2
Раскрываем скобки⁚
625 x^2/4 x^2
Переносим все члены уравнения влево⁚
0 x^2/4 x^2 ⎼ 625
Теперь нужно решить это уравнение. Воспользуемся квадратным уравнением⁚
x^2/4 x^2 ⎼ 625 0
Умножим обе части уравнения на 4٫ чтобы избавиться от дроби⁚
x^2 4x^2 ⎼ 2500 0
Объединим одночлены⁚
5x^2 — 2500 0
Далее, решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта⁚
D b^2, 4ac 0^2, 4 * 5 * (-2500) 100000
Так как дискриминант больше нуля, у нас есть 2 вещественных корня. Найдем эти корни с помощью формулы⁚
x1,2 (-b ± √D) / (2a)
x1,2 (0 ± √100000) / (2 * 5)
x1 √100000 / 10 10√10 / 10 √10
x2 -√100000 / 10 -10√10 / 10 -√10
Так как сторона ромба не может быть отрицательной, оставляем только положительное значение⁚
x √10
Теперь, чтобы найти значение выражения, давай возведем сторону ромба в квадрат⁚
(√10)^2 10
Ответ⁚ значение выражения в ромбе MNKL, где диагональ MK равна 25, равно 10.