https://i.gifer.com/embedded/download/Math-44074.gif
Привет! Меня зовут Алексей‚ и в этой статье я хочу поделиться с вами своим опытом‚ связанным с расчётом вероятности событий в школьном научном обществе. Недавно я столкнулся с задачей‚ связанной с выбором двух учащихся из этого общества на городскую конференцию и вероятностью того‚ что среди выбранных будет хотя бы один мальчик. Давайте разберём эту задачу вместе!Итак‚ в школьном научном обществе мальчиков 14 человек‚ а девочек – 11 человек. Нас просят найти вероятность того‚ что из выбранных двух человек‚ хотя бы один будет мальчиком.Первым шагом нам нужно определить общее количество способов выбрать двух учащихся из всего общества. Для этого мы будем использовать сочетания без повторений. Формула для нахождения количества сочетаний из N элементов по k элементов выглядит следующим образом⁚
C(N‚ k) N! / (k!(N-k)!)
где ! обозначает факториал‚ то есть произведение всех целых чисел от 1 до данного числа. В нашей ситуации N будет равно 25 (14 мальчиков 11 девочек)‚ а k будет равно 2‚ так как мы выбираем двух учащихся.
C(25‚ 2) 25! / (2!(25-2)!)
Теперь мы можем решить эту формулу⁚
C(25‚ 2) 25! / (2! * 23!) (25 * 24) / (2 * 1) 300
Таким образом‚ у нас есть 300 способов выбрать двух учащихся из всего общества. Теперь давайте перейдём к определению количества способов выбрать двух учащихся‚ включающих хотя бы одного мальчика.Если мы хотим выбрать хотя бы одного мальчика‚ мы можем использовать комбинации‚ включающие одного мальчика и одну девочку‚ или двух мальчиков.Сначала рассмотрим комбинации‚ включающие одного мальчика и одну девочку. У нас есть 14 мальчиков и 11 девочек‚ поэтому количество комбинаций будет равно⁚
C(14‚ 1) ⎯ количество комбинаций выбора одного мальчика из 14
C(11‚ 1) ⎯ количество комбинаций выбора одной девочки из 11
Теперь сложим эти значения⁚
C(14‚ 1) * C(11‚ 1) (14! / (1!(14-1)!)) * (11! / (1!(11-1)!)) (14 * 11) 154
Теперь рассмотрим комбинации‚ включающие двух мальчиков⁚
C(14‚ 2) ⎯ количество комбинаций выбора двух мальчиков из 14
Решим эту формулу⁚
C(14‚ 2) (14! / (2!(14-2)!)) (14 * 13) / (2 * 1) 91
Теперь мы можем сложить оба значения⁚
154 91 245
Таким образом‚ у нас есть 245 способов выбрать двух учащихся‚ включающих хотя бы одного мальчика.Теперь мы можем найти вероятность события‚ когда хотя бы один выбранный учащийся является мальчиком‚ используя следующую формулу⁚
Вероятность кол-во способов события / общее количество способов
В нашем случае⁚
Вероятность 245 / 300 0‚8166
Таким образом‚ вероятность того‚ что среди выбранных двух учащихся хотя бы один будет мальчиком‚ составляет около 0‚8166 или 81‚66%.