Привет! Меня зовут Алексей и я недавно стал членом спортивной секции. У нас в секции 8 мальчиков и 4 девочки. Как-то раз, мы решили выбрать двух случайных участников из нашей группы. Я задался вопросом, какова вероятность, что среди выбранных игроков будет как минимум один мальчик или одна девочка. Давай посмотрим на каждую ситуацию по отдельности.
а) Вероятность выбрать 1 девочку из 12 участников может быть рассчитана как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В нашем случае, число благоприятных исходов ― это выбрать 1 девочку из 4 возможных, а число общих исходов ― это выбрать 2 человека из 12 общего числа участников. Поэтому вероятность получается⁚
Шанс выбрать 1 девочку (количество способов выбрать 1 девочку) / (количество способов выбрать 2 участника из 12) (4 * 11) / (12 * 11) 4 / 12 1 / 3
Таким образом, вероятность выбрать одну девочку из двух случайно выбранных участников равна 1/3.б) Теперь рассмотрим вероятность выбрать как минимум одного мальчика из двух случайно выбранных участников. Это означает٫ что нам нужно учесть две ситуации⁚ когда мы выбираем 2 мальчика и когда мы выбираем 1 мальчика и 1 девочку.Вероятность выбрать 2 мальчика можно рассчитать также٫ как и в предыдущем случае⁚
Шанс выбрать 2 мальчика (количество способов выбрать 2 мальчика) / (количество способов выбрать 2 участника из 12) (8 * 7) / (12 * 11) 56 / 132 7 / 33
Затем, рассчитаем вероятность выбрать 1 мальчика и 1 девочку. Для этого нужно учесть комбинации, когда мы выбираем 1 мальчика из 8 возможных и 1 девочку из 4 возможных. В общем, число благоприятных исходов будет равно произведению этих двух чисел, а общее число исходов ― выбрать 2 человека из 12⁚
Шанс выбрать 1 мальчика и 1 девочку (количество способов выбрать 1 мальчика и 1 девочку) / (количество способов выбрать 2 участника из 12) (8 * 4) / (12 * 11) 32 / 132 4 / 33
Теперь сложим вероятности обоих ситуаций⁚
Вероятность выбрать как минимум одного мальчика Вероятность выбрать 2 мальчика Вероятность выбрать 1 мальчика и 1 девочку (7 / 33) (4 / 33) 11 / 33
Таким образом, вероятность выбрать как минимум одного мальчика из двух случайно выбранных участников равна 11/33.
Надеюсь, мой опыт поможет тебе понять вероятность выбора разных комбинаций участников!