Привет! Меня зовут Алексей и я хочу рассказать вам о нахождении наибольшего количества дорог в стране, где есть 15 городов и между каждыми двумя городами либо есть дорога, либо ее нет.Давайте разберемся в этой задаче. Нам нужно найти такие три города, что они не соединены друг с другом дорогами, но каждый из них соединен дорогой с одним и тем же городом, скажем А.Представим это графически⁚
А ⸺ B ─ C ⸺ D ⸺ ...|
|
E
Где А ⸺ наш город, B, C, D и т.д. ⸺ остальные города, а нижний город E не соединен дорогами с B, C и D, но соединен с А. Теперь добавим дороги. Между каждыми двумя городами, кроме E и B, E и C, E и D, должна быть дорога. Это потому, что все города, кроме E должны быть соединены друг с другом. Итак, у нас есть 14 пар городов, кроме этих трех пар. Теперь давайте посмотрим на пары городов, в которых один город ⸺ это E. Между E и каждым другим городом должна быть дорога. Но также между каждыми двумя другими городами должна быть дорога. Поэтому мы должны добавить еще (14-3) 11 дорог. Таким образом, общее количество дорог в стране будет равно количеству дорог между парами городов (14) плюс количество дорог между городом E и каждым другим городом (11). Итак, общее количество дорог равно 14 11 25. Мы получили, что в этой стране может быть 25 дорог.