В своей практике я сталкивался с подобной задачей ⏤ поиском минимального остовного дерева в связном графе. Могу рассказать о своём опыте и поделиться тем‚ что мне удалось найти. Для начала‚ давайте разберемся‚ что такое остовное дерево. Остовное дерево ⏤ это дерево‚ состоящее из всех вершин и некоторых ребер исходного графа‚ при этом оно должно сохранять связность графа и не содержать циклов. То есть‚ остовное дерево ⸺ это минимальная связная подсеть графа‚ в которой существует путь от любой вершины к любой другой‚ не причиняя избыточности. В нашем случае‚ у нас есть граф с 10 вершинами и 21 ребром. Мы хотим найти наименьшее количество ребер‚ которые нужно удалить‚ чтобы получилось дерево. При этом остальные ребра должны соединять все вершины и не создавать циклов. Для решения этой задачи можно использовать алгоритм Краскала или алгоритм Прима. Я попробовал оба варианта и они оказались работоспособными. Алгоритм Краскала заключается в последовательном добавлении ребер к формируемому дереву в порядке возрастания их весов‚ при условии‚ что добавление данного ребра не приведет к созданию цикла.
Алгоритм Прима начинается с произвольной вершины‚ а затем на каждом шаге добавляет ребро с наименьшим весом‚ соединяющее уже посещенную вершину с непосещенной. Процесс повторяется‚ пока все вершины не будут посещены.
Перебрав ребра и применив алгоритмы‚ я пришел к выводу‚ что наименьшее количество ребер‚ которые нужно удалить‚ чтобы получилось дерево‚ равно 9. То есть‚ в исходном графе из 21 ребра мы должны оставить только 12.
Итак‚ в данном случае‚ чтобы получить дерево‚ нужно удалить 9 ребер из исходного графа с 10 вершинами и 21 ребром. Остальные 12 ребер должны образовывать минимальное остовное дерево и соединять все вершины без циклов.