В течение учебного полугодия на уроках математики ученики 4 ″А″ класса были вызваны к доске 84 раза. Чтобы найти наименьшее количество детей, которые могли учиться в классе, мы должны решить следующую задачу.Предположим, что в классе всего N учеников, и пусть количество мальчиков равно М, а количество девочек равно Д.Мальчики выходили к доске одинаковое число раз, а девочки — на 1 меньше, чем мальчики. Следовательно, получаем следующую систему уравнений⁚
М Д N (1)
М ⎯ 1 Д (2)
Мы знаем, что суммарное количество вызовов к доске для мальчиков и девочек одинаково и равно 84. То есть⁚
М * (количество вызовов для мальчиков) Д * (количество вызовов для девочек) 84
Так как количество вызовов для мальчиков и девочек одинаково, мы можем представить это как⁚
М * (количество вызовов для мальчиков) (М ⎻ 1) * (количество вызовов для девочек) 84
Используя систему уравнений, мы можем выразить количества вызовов для мальчиков и девочек через количество учеников⁚
М * (количество вызовов для мальчиков) (М ⎯ 1) * (количество вызовов для девочек) 84
М * (количество вызовов для мальчиков) (М ⎯ 1) * (М ⎻ 2) * (количество вызовов для мальчиков) 84
Сгруппируем и упростим выражение⁚
М * (количество вызовов для мальчиков) М * (М ⎯ 2) * (количество вызовов для мальчиков) ⎯ (М ⎯ 2) * (количество вызовов для мальчиков) 84
Сократим выражение⁚
М * (количество вызовов для мальчиков) * (М ⎻ 1) ⎻ (М ⎻ 2) * (количество вызовов для мальчиков) 84
Раскроем скобки⁚
М * (количество вызовов для мальчиков) * М ⎻ М * (количество вызовов для мальчиков) ⎯ 2 * (количество вызовов для мальчиков) * М 2 * (количество вызовов для мальчиков) 84
Упростим выражение⁚
М^2 ⎯ М * (количество вызовов для мальчиков) ⎯ 2 * М * (количество вызовов для мальчиков) 2 * (количество вызовов для мальчиков) 84
М^2 ⎻ 3 * М * (количество вызовов для мальчиков) 2 * (количество вызовов для мальчиков) 84
Посмотрим на наше уравнение. Заметим, что М ⎻ количество мальчиков, а (количество вызовов для мальчиков) ⎻ количество вызовов к доске для каждого мальчика. Поэтому, чтобы найти наименьшее количество детей, учащихся в классе, мы должны найти минимальные значения М и (количество вызовов для мальчиков) так, чтобы это уравнение выполнялось.Минимальные значения М и (количество вызовов для мальчиков) могут быть, например, М 3 и (количество вызовов для мальчиков) 7. Тогда, подставляя эти значения в наше уравнение⁚
3^2 ⎯ 3 * 3 * 7 2 * 7 9 ⎯ 63 14 -40 14 -26
Как видим, у нас получается отрицательное число, что не может быть количеством детей. Поэтому, данная комбинация значений не подходит.
Мы видим, что данная задача не имеет ни одного решения для целочисленного количества мальчиков и количества вызовов для каждого мальчика, при условии, что все девочки вызывались на 1 меньше раз, чем мальчики.
Таким образом, не существует наименьшего количества детей, учащихся в этом классе, которые удовлетворяют всем заданным условиям. Ответ ⎻ задача не имеет решения.