В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.Допустим, у нас имеется IP-адрес одного из узлов сети, равный 172.118.1.255٫ а маска сети равна 255.255.252.0. Определим٫ сколько IP-адресов в этой сети соответствуют условию٫ что сумма единиц в двоичной записи IP-адреса является простым числом.Для расчета количества подходящих IP-адресов٫ необходимо выполнить следующие шаги⁚
1. Преобразовать адрес узла и маску сети в двоичную запись. Для этого заменим каждое число в десятичной записи на соответствующее ему 8-разрядное двоичное число⁚
IP-адрес⁚ 10101100.01110110.00000001.11111111
Маска сети⁚ 11111111.11111111.11111100.00000000
2. Выполнить поразрядную конъюнкцию между двоичными записями IP-адреса и маски сети⁚
Результат⁚ 10101100.01110110.00000000.00000000
Полученный адрес является адресом сети.3. Вычислить количество нулей в двоичной записи полученного адреса сети. В данном случае имеем⁚
Количество нулей⁚ 10
4. Подсчитать количество IP-адресов, для которых сумма единиц в двоичной записи является простым числом; Для этого нужно определить, какие из этих адресов имеют только нули и единицы в двоичной записи.
Для адреса, в котором 10 нулей, будет существовать 2^10 (1024) возможных комбинации нулей и единиц. Проверим каждую из этих комбинаций на простоту суммы единиц в двоичной записи. Получим следующие возможные суммы единиц и их кратности⁚
0⁚ 1 комбинация
1⁚ 10 комбинаций
2⁚ 45 комбинаций
3⁚ 120 комбинаций
4⁚ 210 комбинаций
5⁚ 252 комбинации
6⁚ 210 комбинаций
7⁚ 120 комбинаций
8⁚ 45 комбинаций
9⁚ 10 комбинаций
10⁚ 1 комбинация
Таким образом, получаем 1 комбинацию с суммой единиц, равной 0, 10 комбинаций с суммой единиц, равной 1, 45 комбинаций с суммой единиц, равной 2, и т.д.5. Суммируем количество комбинаций в каждой кратности суммы единиц и получаем итоговое количество IP-адресов, удовлетворяющих условию⁚
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 1024
Таким образом, в данной сети имеется 1024 IP-адресов, для которых сумма единиц в двоичной записи является простым числом.
Ответ⁚ 1024.