В треугольнике ABC‚ когда биссектриса из вершины A‚ высота из вершины B и серединный перпендикуляр к стороне AB пересекаются в одной точке‚ мы сталкиваемся с особенным свойством треугольника. Это свойство называется точкой пересечения биссектрис‚ высот и серединного перпендикуляра и имеет глубокое геометрическое объяснение.
Возьмем треугольник ABC с известным углом C‚ равным 70 градусов. Для нахождения величины угла B‚ мы воспользуемся этим свойством.
Давайте обозначим точку пересечения биссектрисы‚ высоты и серединного перпендикуляра как точку O. Тогда‚ по свойству треугольника‚ точка O является центром вписанной окружности треугольника ABC.Нам известно‚ что биссектриса из вершины A идет через точку O‚ поэтому угол BAO является половиной угла B. Аналогично‚ высота из вершины B также идет через точку O‚ и угол CBO является прямым углом.Заметим‚ что угол CBO это вторая половина угла C‚ которая равна 70 градусам. Тогда получаем‚ что
угол CBO 70 градусов / 2 35 градусов.Так как углы треугольника в сумме равны 180 градусам‚ то сумма углов B и BOC равна 180 ⸺ 70 110 градусам.Теперь мы можем вычислить величину угла B‚ используя факт‚ что уголы в прилежащих вершинах треугольника равны⁚
B 35 110 180. B 145 180. B 180 ‒ 145. B 35 градусов. Таким образом‚ величина угла B равна 35 градусам‚ при условии‚ что угол C равен 70 градусам.