Не так давно я столкнулся с интересной математической задачей, которая затруднила меня на первый взгляд․ Однако, после внимательного рассмотрения, я смог найти решение․ Рассмотрим треугольник ABC, в котором проведены медиана BM и биссектриса BK, причем точка K лежит между точками M и C․ Из условия задачи известно, что треугольники CBK и BKM ⎻ равнобедренные с основаниями BC и BM соответственно․ Это значит, что углы CBK и BKM равны между собой․ Обозначим углы BMK и BCK через α и β соответственно․ Тогда, сумма углов треугольника BKM составляет 180°, поэтому α β угол BKM 180°․ Угол BKM равен углу CBK, так как треугольники BKM и CBK равнобедренные․ Значит, α β угол CBK 180°․ Таким образом, получаем систему уравнений⁚ α β угол BKM 180° и α β угол CBK 180°․
Вычитая одно уравнение из другого, получим⁚ (α β угол CBK) ⎼ (α β угол BKM) (180°) ⎻ (180°)․
Уголы α и β сокращаются, а угол CBK угол BKM, поэтому получаем⁚ угол CBK ⎼ угол BKM 0°․
Таким образом, углы BMK и BCK равны между собой․ Поскольку углы треугольника в сумме равны 180°٫ то BMK BCK 180° / 2 90°․
Итак, сумма углов BMK и BCK равна 90°․