[Вопрос решен] В треугольнике ABC провели медиану BM и биссектрису BK (точка K лежит...

В треугольнике ABC провели медиану BM и биссектрису BK (точка K лежит между точками M и C). Оказалось, что треугольники CBK и BKM — равнобедренные с основаниями BC и BM соответственно. Найдите сумму углов BMK и BCK. Ответ выразите в градусах.

(1) Смотреть решение

Ответ нейросети AfinaAI

Не так давно я столкнулся с интересной математической задачей, которая затруднила меня на первый взгляд․ Однако, после внимательного рассмотрения, я смог найти решение․ Рассмотрим треугольник ABC, в котором проведены медиана BM и биссектриса BK, причем точка K лежит между точками M и C․ Из условия задачи известно, что треугольники CBK и BKM ⎻ равнобедренные с основаниями BC и BM соответственно․ Это значит, что углы CBK и BKM равны между собой․ Обозначим углы BMK и BCK через α и β соответственно․ Тогда, сумма углов треугольника BKM составляет 180°, поэтому α β угол BKM 180°․ Угол BKM равен углу CBK, так как треугольники BKM и CBK равнобедренные․ Значит, α β угол CBK 180°․ Таким образом, получаем систему уравнений⁚ α β угол BKM 180° и α β угол CBK 180°․

Вычитая одно уравнение из другого, получим⁚ (α β угол CBK) ⎼ (α β угол BKM) (180°) ⎻ (180°)․
Уголы α и β сокращаются, а угол CBK угол BKM, поэтому получаем⁚ угол CBK ⎼ угол BKM 0°․

Таким образом, углы BMK и BCK равны между собой․ Поскольку углы треугольника в сумме равны 180°٫ то BMK BCK 180° / 2 90°․
Итак, сумма углов BMK и BCK равна 90°․

Читайте также  Найди вероятность, что Пётр, стреляя из арбалета, попадёт в мишень на седьмом выстреле из десяти попыток.
AfinaAI