В треугольнике ABC, где угол A равен 45 градусов٫ а угол B равен 60 градусов٫ нам известна длина BC٫ которая равна 4 умножить на корень 6. Мы хотим найти длину AC.Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Так как мы знаем два угла треугольника٫ мы можем использовать теорему синусов.Согласно теореме синусов мы можем записать следующее соотношение⁚
AC / sin A BC / sin B
Подставим известные значения⁚
AC / sin 45 (4 умножить на корень 6) / sin 60
Сократим выражение⁚
AC / (1 / √2) (4 умножить на корень 6) / (√3 / 2)
Чтобы избавиться от деления на дробь, умножим обе стороны уравнения на √2⁚
AC (4 умножить на корень 6) / (√3 / 2) * √2
Упростим⁚
AC (4 / √3) * (2 / 2) * √6
AC (8 / √3) * √6
Чтобы упростить полученное выражение, перемножим числители и знаменатели и вынесем за скобки все корни⁚
AC (8 * √6) / √(3 * 3)
AC (8 * √6) / 3
Таким образом, мы нашли длину стороны AC для треугольника ABC, и она равна (8 * √6) / 3.