Привет! Я расскажу тебе, как найти угол B в треугольнике АВС, зная данные АС3√3, АВ3 и ВС6. Для начала, давай вспомним основное свойство треугольника⁚ сумма всех его углов равна 180 градусам. Также, в прямоугольном треугольнике с известными катетами, синусы углов можно выразить следующим образом⁚ sin A противолежащий катет / гипотенуза, sin B прилежащий катет / гипотенуза и sin C противолежащий катет / гипотенуза. Первым делом найдем длину гипотенузы. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами АВ3 и ВС6, гипотенуза равна √(AB² BC²). Вставим значения и получим √(3² 6²) √(9 36) √45 3√5. Теперь, имея значение гипотенузы (3√5), можем вычислить sin B. Используя формулу sin B прилежащий катет / гипотенузу, вставим значения и получим sin B 3 / (3√5) 1 / √5. Воспользуемся нашим знанием о соотношениях углов треугольника⁚ сумма углов А, B и C равна 180°. Получим, что А B C 180°.
Так как известно, что угол АСВ равен 90° (по определению прямоугольного треугольника), углы АВС и ВСА дополняют друг друга до 180°. То есть, угол АВС угол ВСА 180°. Так как угол АВС равен углу В, можем записать уравнение⁚ угол В угол ВСА 180°, или 2 * угол В 180° ౼ угол ВСА. Теперь, подставим известные значения⁚ 2 * угол В 180° ౼ угол ВСА. Из условия дано, что АС 3√3 и ВС 6. Значит, минус угол ВСА равен sin⁻¹(3√3 / 6). Запомним, что sin⁻¹ ⎻ это обратная функция синуса, она позволяет нам найти угол, зная его синус. Окончательно, угол В (180° ⎻ sin⁻¹(3√3 / 6)) / 2. Надеюсь, моя статья помогла тебе найти угол В в треугольнике АВС!