В треугольнике АВС мы знаем, что сумма углов равна 180°; Зная, что угол В равен 57°, можем вычислить, что угол А равен 180° ⸺ 66° ⎼ 57° 57°.
Поскольку окружность проходит через точки А и В, углы АВР и АВQ будут прямыми, то есть равны 90°.
Рассмотрим треугольник АРВ. В нем углы Р и В суммируются в 180° (поскольку они лежат на одной прямой), значит угол РВР равен 180° ⸺ 90° ⎼ 57° 33°.Теперь мы можем вычислить сумму AQ ВР. Учитывая, что угол ВРА также равен 57° (угол В), получаем, что AQ ВР равно AQ РВР ВРА AQ 33° 57° AQ 90°;Мы хотим, чтобы сумма AQ ВР принимала наименьшее возможное значение. Зная, что угол AQB также равен 90° (поскольку лежит на окружности, проходящей через точки А и В), можем заключить, что угол AQВ равен 90°.
Таким образом, AQ ВР AQ 90°.
Чтобы получить наименьшее возможное значение суммы AQ ВР, необходимо, чтобы AQ принимала наименьшее возможное значение. Таким образом, угол ВРО будет минимальным, равным 0°.
Ответ⁚ угол ВРО равен 0°.