Мне удалось найти формулу для вычисления площади треугольника по заданным сторонам и углу. С радостью поделюсь с вами моим опытом в использовании этой формулы.Дано‚ что в треугольнике даны стороны $a\sqrt{3}$ см‚ $b2\sqrt{3}$ см‚ и угол $A$ (противолежащий стороне $a$) равен 30°. Нам нужно найти площадь этого треугольника.Сначала я использовал формулу для вычисления площади треугольника по сторонам и синусу одного из углов⁚
$$S \frac{1}{2}ab \sin(C)$$
Где $S$ ー площадь треугольника‚ $a$ и $b$, стороны треугольника‚ а $C$ ー угол между этими сторонами.Так как у нас даны стороны $a$ и $b$‚ а также угол $A$‚ мне понадобится найти угол $C$‚ который я могу найти‚ используя сумму углов треугольника⁚
$$C 180°, A — B$$
Так как угол $A$ равен 30°‚ мне нужно найти угол $B$. Я знаю‚ что сумма всех углов треугольника равна 180°‚ поэтому⁚
$$180° A B C$$
Подставляем известные значения и находим значение угла $B$⁚
$$180° 30° B C$$
$$150° B C$$
Теперь‚ когда у меня есть все углы треугольника‚ я могу найти площадь‚ используя формулу⁚
$$S \frac{1}{2}ab \sin(C)$$
Подставляем известные значения⁚
$$S \frac{1}{2} \cdot (\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}) \cdot \sin(150°)$$
$$S \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$S 3\sqrt{3} \‚ \text{см}^2$$
Таким образом‚ площадь треугольника равна $3\sqrt{3}$ квадратных сантиметра. Я очень рад‚ что удалось найти этот ответ‚ и надеюсь‚ что он поможет вам так же‚ как и мне!