Привет! Сегодня я хочу поделиться с вами интересной вероятностной задачкой‚ которую я недавно решил. Допустим‚ у нас есть ваза‚ в которой лежат 10 белых роз и 5 красных роз. Из этой вазы мы случайным образом вытаскиваем 3 розы. Возникает вопрос⁚ какова вероятность того‚ что среди этих 3 роз будет хотя бы 1 белая?Чтобы решить эту задачу‚ будем применять комбинаторику и вероятностные методы. Всего у нас есть 15 роз‚ поэтому первое‚ что мы можем сделать‚ это определить количество всех возможных комбинаций 3 роз из 15. Для этого воспользуемся формулой сочетаний⁚
C(n‚ k) n! / (k!(n-k)!)
где n ─ общее количество элементов в выборке‚ k ─ количество элементов‚ которые мы выбираем. В нашем случае‚ n 15 и k 3‚ поэтому⁚
C(15‚ 3) 15! / (3!(15-3)!) 455.
Таким образом‚ у нас есть 455 различных комбинаций 3 роз из 15.Теперь нам необходимо определить количество комбинаций‚ в которых присутствует хотя бы 1 белая роза. Можно решить эту задачу двумя способами ⸺ вычислить количество комбинаций‚ в которых отсутствуют белые розы и затем вычесть это число из общего количества комбинаций‚ либо посчитать количество комбинаций‚ в которых все выбранные розы красные‚ и количество комбинаций‚ в которых есть ровно 2 красные розы.Для первого способа‚ определим количество комбинаций‚ в которых отсутствуют белые розы. У нас есть только 5 красных роз‚ поэтому это можно сделать следующим образом⁚
C(5‚ 3) 5! / (3!(5-3)!) 10.Теперь мы знаем‚ что есть 10 комбинаций‚ в которых отсутствует хотя бы 1 белая роза. Значит‚ количество комбинаций‚ в которых хотя бы 1 белая роза присутствует‚ равно⁚
455 ⸺ 10 445.Теперь мы можем определить вероятность того‚ что в вазе из 3 роз будет хотя бы 1 белая. Для этого нам нужно поделить количество комбинаций с хотя бы 1 белой розой на общее количество комбинаций⁚
P 445 / 455 ≈ 0.978.
Таким образом‚ вероятность того‚ что в вазе из 3 роз будет хотя бы 1 белая‚ составляет примерно 0.978 или около 98%.
Надеюсь‚ мой опыт и объяснения помогут вам лучше понять эту интересную задачу о вероятности. Удачи в решении математических головоломок!