Я решил поэкспериментировать с данным треугольником и применить знания, чтобы найти значение cos4. Первым делом, я нашел длины сторон треугольника.
AB ─ это сторона, соединяющая вершины A и B. Я использовал формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат⁚
AB √((x2 ‒ x1)^2 (y2 ─ y1)^2)
Для точек A (-5, -2) и B (-2, 2), я получил⁚
AB √((-2 ─ (-5))^2 (2 ─ (-2))^2)
√((3)^2 (4)^2)
√(9 16)
√25
5
Точно так же я нашел длины сторон BC и CA.
BC √((x2 ‒ x1)^2 (y2 ‒ y1)^2)
√((3 ─ (-2))^2 (13 ‒ 2)^2)
√((5)^2 (11)^2)
√(25 121)
√146
CA √((x2 ─ x1)^2 (y2 ‒ y1)^2)
√((-5 ─ 3)^2 (-2 ─ 13)^2)
√((-8)^2 (-15)^2)
√(64 225)
√289
17
Затем я использовал закон косинусов, чтобы найти углы треугольника. Закон косинусов гласит⁚
cos(C) (a^2 b^2 ‒ c^2) / (2ab)
Где C ─ это угол противоположный стороне c, а a, b ─ это длины остальных сторон. Таким образом, я мог найти cos(A), cos(B) и cos(C), используя данную формулу.cos(A) (b^2 c^2 ‒ a^2) / (2bc)
cos(B) (a^2 c^2 ─ b^2) / (2ac)
cos(C) (a^2 b^2 ‒ c^2) / (2ab)
Подставив в формулу известные значения, я нашел все углы треугольника АВС⁚
cos(A) (5^2 17^2 ─ √146^2) / (2 * 5 * 17)
(25 289 ─ 146) / (2 * 5 * 17)
168 / 170
≈ 0.988
cos(B) (5^2 √146^2 ─ 17^2) / (2 * 5 * √146)
(25 146 ─ 289) / (2 * 5 * √146)
-118 / (10√146)
≈ -0.327
cos(C) (√146^2 17^2 ‒ 5^2) / (2 * √146 * 17)
(146 289 ─ 25) / (2 * √146 * 17)
410 / (34√146)
≈ 0.127
Далее я хотел найти cos4. Для этого я возвел полученные значения cos(A)٫ cos(B) и cos(C) в четвертую степень⁚
cos4(A) ≈ 0.988^4
≈ 0.953
cos4(B) ≈ (-0.327)^4
≈ 0.012
cos4(C) ≈ 0.127^4
≈ 0.0003
Таким образом, значение cos4 для данного треугольника АВС составляет примерно 0.953.