Привет! Меня зовут Алекс и я рад поделиться с тобой своим опытом и знаниями об алгебре и векторах. В данной статье мы рассмотрим задачу, в которой нужно найти скалярное произведение векторов c и b.Итак, у нас есть два вектора⁚ u и v. Из условия задачи мы знаем, что они взаимно перпендикулярны и имеют одинаковую длину 3 см.
Давайте сначала найдем векторы c и b. По условию задачи, c выражается следующим образом⁚ c 3u ⸺ 2v, а b 2u 3v.Для начала вспомним, что скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле⁚
a·b |a| * |b| * cos(φ),
где |a| и |b| ⸺ длины векторов a и b соответственно, а φ ⸺ угол между векторами a и b.
В нашем случае длина векторов c и b равна 3 см, поэтому можем сразу заполнить значения⁚ |c| |b| 3.Теперь давайте найдем угол между векторами c и b. Для этого воспользуемся свойством скалярного произведения, согласно которому a·b |a| * |b| * cos(φ).Теперь найдем каждое из скалярных произведений⁚
c·b (3u ⸺ 2v) · (2u 3v).Для удобства все распишем⁚
c·b (3u)·(2u) (3u)·(3v) (-2v)·(2u) (-2v)·(3v).Так как векторы u и v взаимно перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю⁚ u·v v·u 0.Подставляем это в наше выражение⁚
c·b 6(u·u) 9(u·v) ⸺ 4(v·u) ― 6(v·v).Теперь мы знаем, что длина векторов u и v равна 3, а угол между ними прямой (90 градусов), поэтому⁚
u·u v·v 3 * 3 9٫
u·v v·u 0.Подставляем полученные значения⁚
c·b 6 * 9 9 * 0 ⸺ 4 * 0 ― 6 * 9 54.
Таким образом, скалярное произведение векторов c и b равно 54.
Надеюсь, моя статья помогла тебе разобраться в этой задаче и понять, как находить скалярное произведение векторов. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!