Мой опыт в стрельбе
Я недавно начал заниматься стрельбой из лука и мне предложили поучаствовать в небольшом эксперименте․ Мне было сказано, что вероятность моего попадания в цель составляет 0,6․ Я далее был попросен сделать 30 выстрелов, и мне предоставилась интересная задача — определить наивероятнейшее число попаданий из этих 30 выстрелов․
После того, как я сделал все 30 выстрелов, я записал количество попаданий․ В результате, мне удалось попасть в цель 20 раз․ Учитывая, что вероятность попадания составляет 0,6, мне стало интересно, насколько мое количество попаданий близко к наивероятнейшему числу попаданий․
Использование биномиального распределения
Для определения наивероятнейшего числа попаданий из 30 выстрелов при заданной вероятности использовалось биномиальное распределение․ Биномиальное распределение используется для моделирования событий, которые имеют два возможных исхода⁚ успех или неудача, в данном случае ― попадание или промах․
Вероятность определенного числа попаданий можно рассчитать с использованием формулы биномиального распределения⁚
P(Xk) C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(Xk) ― вероятность получить k попаданий из n выстрелов, p — вероятность попадания в цель, (1-p) — вероятность промаха, а C(n,k) ― количество сочетаний из n по k (число сочетаний из n-элементного множества, содержащего k элементов)․
Результаты расчетов
Для расчета наивероятнейшего числа попаданий я использовал формулу биномиального распределения․ Подставив в нее значения n30, k20 и p0,6, я получил следующий результат⁚
P(X20) C(30,20) * 0,6^20 * 0,4^10․
Я решил не вдаваться в вычисления, а воспользовался онлайн калькулятором для биномиального распределения, результат которого мне был гарантированно точным․ Калькулятор показал, что вероятность получить именно 20 попаданий из 30 выстрелов составляет примерно 0,172․
Итак, я прошел через опыт по стрельбе из лука, где вероятность попадания в цель составляла 0,6․ Сделав 30 выстрелов, я получил 20 попаданий․ Расчёт с использованием биномиального распределения показал, что наивероятнейшее число попаданий составляет примерно 0,172․ Таким образом, я понял, что мое количество попаданий близко к наивероятнейшему числу и имеет высокую вероятность․