Привет! Меня зовут Алексей‚ и я хотел бы поделиться своим опытом использования формулы Бернулли для решения задач о вероятности.Так вот‚ у нас есть стрелок‚ у которого вероятность попадания в мишень составляет 0‚4. Известно‚ что стрелок делает 5 выстрелов‚ и наша задача состоит в том‚ чтобы найти вероятность того‚ что он попадет не менее 2 раз.Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой Бернулли‚ которая выглядит следующим образом⁚
P(k) C(n‚ k) * p^k * (1-p)^(n-k)‚
где P(k) ౼ вероятность получить k успехов из n попыток‚
C(n‚ k) ౼ число сочетаний из n по k‚
p — вероятность успеха в одной попытке (в нашем случае вероятность попадания в мишень)‚
k — количество успехов‚
n — количество попыток.Так как нам нужно найти вероятность попадания не менее 2 раз‚ мы можем рассчитать вероятность попадания 2‚ 3‚ 4 и 5 раз‚ а затем сложить эти значения.P(2) C(5‚ 2) * 0‚4^2 * (1-0‚4)^(5-2)‚
P(3) C(5‚ 3) * 0‚4^3 * (1-0‚4)^(5-3)‚
P(4) C(5‚ 4) * 0‚4^4 * (1-0‚4)^(5-4)‚
P(5) C(5‚ 5) * 0‚4^5 * (1-0‚4)^(5-5).Давайте рассчитаем каждое значение по очереди⁚
P(2) C(5‚ 2) * 0‚4^2 * 0‚6^3 10 * 0‚16 * 0‚216 0‚3456‚
P(3) C(5‚ 3) * 0‚4^3 * 0‚6^2 10 * 0‚064 * 0‚036 0‚02304‚
P(4) C(5‚ 4) * 0‚4^4 * 0‚6^1 5 * 0‚0256 * 0‚6 0‚0768‚
P(5) C(5‚ 5) * 0‚4^5 * 0‚6^0 1 * 0‚01024 * 1 0‚01024.Теперь мы можем сложить эти значения‚ чтобы получить общую вероятность попадания не менее 2 раз⁚
P(2 и более) P(2) P(3) P(4) P(5) 0‚3456 0‚02304 0‚0768 0‚01024 0‚45568.
Таким образом‚ вероятность того‚ что стрелок‚ сделав 5 выстрелов‚ попадет не менее 2 раз‚ составляет 0‚45568 или примерно 45‚57%.
Я надеюсь‚ что мой личный опыт использования формулы Бернулли в этой задаче поможет вам лучше понять и применить ее в своих собственных рассчетах. Удачи!