Вероятность события ″хотя бы один успех″ в серии из 8 испытаний Бернулли
Привет! Меня зовут Дмитрий, и я хочу рассказать тебе о своем опыте с серией из 8 испытаний Бернулли и вероятности события ″хотя бы один успех″.
Серия из 8 испытаний Бернулли ‒ это серия случайных экспериментов, где каждое испытание имеет два возможных исхода⁚ успех или неудача. Вероятность успеха в каждом испытании обозначается как p, а вероятность неудачи ‒ как q 1 ‒ p.
Для расчета вероятности события ″хотя бы один успех″ в серии из 8 испытаний, мы можем использовать комбинаторику и формулу биномиального распределения; Формула для расчета вероятности P(X ≥ 1) выглядит следующим образом⁚
P(X ≥ 1) 1 ─ P(X 0)
Давай я покажу тебе, как рассчитать это на примере конкретных значений вероятности успеха p. Предположим, что вероятность успеха в одном испытании равна 0,4. Тогда вероятность неудачи будет q 1 ‒ p 1 ‒ 0,4 0,6.Сначала рассчитаем вероятность P(X 0) ‒ то есть вероятность того, что в серии из 8 испытаний не произойдет ни один успех. Для этого воспользуемся формулой биномиального распределения⁚
P(X 0) С(k, 0) * p^0 * q^(n-0)
где С(k, 0) обозначает количество сочетаний из k элементов по 0, p^0 ‒ вероятность успеха в ноль испытаниях, q^(n-0) ‒ вероятность неудачи во всех 8 испытаниях;Для каждого значения испытаний n можно рассчитать вероятность P(X 0) и затем вычислить вероятность P(X ≥ 1) как 1 ─ P(X 0).Вот таблица с расчетами для различных значений n⁚
n P(X 0) P(X ≥ 1)
——————————————-
1 0.6 0.4
2 0.36 0.64
3 0.216 0.784
4 0.1296 0.8704
5 0.07776 0.92224
6 0.046656 0.953344
7 0.0279936 0.9720064
8 0.01679616 0.98320384
Как видишь, с увеличением количества испытаний вероятность события ″хотя бы один успех″ растет. Даже при небольшой вероятности успеха в одном испытании (0,4) вероятность этого события в серии из 8 испытаний составляет уже более 98%.
Это всего лишь пример, но я надеюсь, что он помог тебе понять, как рассчитать вероятность события ″хотя бы один успех″ в серии из 8 испытаний Бернулли. Такие расчеты могут быть полезными при анализе различных статистических данных и принятии решений.