Когда я недавно приобрел свой новый электрический чайник, я задался вопросом о его долговечности. В инструкции к чайнику были указаны следующие вероятности⁚ вероятность того, что он прослужит больше года, равна 0٫72٫ а вероятность того٫ что он прослужит более двух лет٫ равна 0٫61. Стало интересно٫ какова вероятность того٫ что мой чайник прослужит меньше двух лет٫ но больше года.
Для решения этого вопроса, я решил воспользоваться формулой условной вероятности.
Условная вероятность вычисляется по формуле⁚ P(A|B) P(A ∩ B) / P(B), где P(A|B) ⎼ вероятность события А при условии, что произошло событие B, P(A ∩ B) ⸺ вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) ⸺ вероятность события B.
Мне нужно найти вероятность того, что чайник прослужит не меньше года, но меньше двух лет. Пусть это событие обозначается как А. Тогда событие B ⎼ чайник прослужит больше двух лет. Теперь, я могу использовать формулу условной вероятности, чтобы найти искомую вероятность.
Пусть P(A) ⎼ вероятность того, что чайник прослужит не меньше года, но меньше двух лет, и P(B) ⎼ вероятность того, что чайник прослужит больше двух лет.
Из условия задачи известно, что P(B) 0,61, а P(A ∪ B) P(A) P(B) ⸺ P(A ∩ B) 0,72.
Теперь, я могу подставить известные значения в формулу⁚ P(A) P(A ∩ B) / P(B) (P(A ∪ B) ⸺ P(B)) / P(B) (0,72 ⎼ 0,61) / 0,61 0,11 / 0,61 ≈ 0,18
Таким образом, вероятность того, что мой новый электрический чайник прослужит меньше двух лет, но больше года, составляет примерно 0,18 или 18%.