Я решил посчитать периметр треугольника АВС и найти координаты вектора BM ― медианы. Первым шагом я нашел длины отрезков AB, BC и CA по формуле расстояния между двумя точками⁚
AB √((x2-x1)² (y2-y1)² (z2-z1)²)
BC √((x3-x2)² (y3-y2)² (z3-z2)²)
CA √((x1-x3)² (y1-y3)² (z1-z3)²)
Подставив значения координат, я получил следующие результаты⁚
AB √((1-(-1))² (0-2)² (4-3)²) √(2² (-2)² 1²) √(4 4 1) √9 3
BC √((3-1)² (-2-0)² (1-4)²) √(2² (-2)² (-3)²) √(4 4 9) √17
CA √((-1-3)² (2-(-2))² (3-1)²) √((-4)² 4² 2²) √(16 16 4) √36 6
Затем я сложил эти длины, чтобы получить периметр треугольника⁚
Периметр треугольника АВС AB BC CA 3 √17 6 9 √17.Теперь перейдем к поиску координат вектора BM. Чтобы найти медиану, я поделю вектор AC на 2 и сложу с вектором AB⁚
BM 1/2 * (AC) AB.Зная координаты A, B и C, я могу подставить их векторные компоненты в формулу⁚
BM 1/2 * (3-(-1); -2-2; 1-3) (-1; 2; 3)
1/2 * (4; -4; -2) (-1; 2; 3)
(2; -2; -1) (-1; 2; 3)
(1; 0; 2).
Таким образом, координаты вектора BM ― медианы треугольника АВС равны (1; 0; 2).