Я решил задачу таким образом⁚
1. Введем обозначение⁚ O ⎯ точка пересечения плоскостей ABC и OBC, вектор AO a, вектор AC b.
2. Так как LACB 90°, то плоскости ABC и OBC перпендикулярны.
3. Рассмотрим треугольник AOC. Так как AO a, AC b, и угол между ними равен 60°, то площадь данного треугольника можно найти по формуле⁚ S 1/2 * |a| * |b| * sin(угол между a и b).
4. Подставим значения в формулу⁚ |a| 13 (длина вектора a), |b| 5 (длина вектора b), угол между a и b равен 60°.
5. Выполним вычисления⁚ S 1/2 * 13 * 5 * sin(60°) 1/2 * 65 * √3/2 65/4 * √3.
6. Таким образом, площадь треугольника АСК равна 65/4 * √3.
Поэтому верный ответ⁚ в) 65/4 * √3.