В данной ситуации я сначала решил из задачи выделить основные данные. У нас есть сосуд цилиндрической формы, в котором вода находится на уровне h 128 см. Главное условие задачи состоит в том, что нам нужно перелить эту воду в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного.
Чтобы найти, на каком уровне окажется вода после переливания, мы можем использовать пропорциональное соотношение объемов. Так как сосуды цилиндрической формы, объемы воды в них пропорциональны площадям оснований.Теперь давайте расмотрим формулу для объема цилиндра⁚
V π * r^2 * h,
где V ⎯ объем, r ⎯ радиус основания, h ⏤ высота.Пусть у нас исходный сосуд имеет радиус r1 и высоту h1, а новый сосуд ⎯ радиус r2 и высоту h2. По условию задачи, у нас r2 4 * r1.
Таким образом, объем исходного сосуда можно записать следующим образом⁚
V1 π * r1^2 * h1.А объем нового сосуда⁚
V2 π * r2^2 * h2.Нам известно, что объемы воды в обоих сосудах одинаковы, поэтому V1 V2.Теперь мы можем записать уравнение⁚
π * r1^2 * h1 π * (4 * r1)^2 * h2.Сократим множители с обеих сторон⁚
r1^2 * h1 (4 * r1)^2 * h2.Распишем второе слагаемое⁚
r1^2 * h1 16 * r1^2 * h2.Теперь исключим множитель r1^2⁚
h1 16 * h2.Теперь мы можем найти значение h2, используя данную формулу⁚
h2 h1 / 16.Исходя из условия задачи, у нас h1 128 см. Подставим данное значение в формулу и решим уравнение⁚
h2 128 / 16 8 см.
Таким образом, после переливания вода окажется на уровне h2 8 см в новом сосуде.
Ожидаемый ответ⁚ 8.