Я самостоятельно изучал исследования, проведенные учеными, чтобы понять отношение между силой притяжения Марса к его спутникам. Силу притяжения можно вычислить с использованием закона всемирного тяготения, который формулировал Исаак Ньютон. Формула этого закона выглядит так⁚
F G * (m1 * m2) / r^2,
где F, сила притяжения, G — гравитационная постоянная (6٫67430 * 10^(-11) Н * м^2/кг^2)٫ m1 и m2٫ массы двух тел٫ r — расстояние между центрами масс этих тел.Исходя из условий задачи٫ масса Деймоса в 5 раз меньше Фобоса. Пусть масса Фобоса будет равна M٫ тогда масса Деймоса будет равна M/5. Диаметр орбиты Деймоса в 2٫5 раза больше диаметра орбиты Фобоса. Пусть диаметр орбиты Фобоса будет равен D٫ тогда диаметр орбиты Деймоса будет равен 2٫5*D.Теперь мы можем применить формулу всемирного тяготения٫ чтобы вычислить силу притяжения между Марсом и Фобосом⁚
F_Fobos G * (m_Mars * m_Fobos) / r_Fobos^2,
где m_Mars — масса Марса, m_Fobos — масса Фобоса, r_Fobos — расстояние между центрами масс Марса и Фобоса.Аналогично, мы можем вычислить силу притяжения между Марсом и Деймосом⁚
F_Deymos G * (m_Mars * m_Deymos) / r_Deymos^2,
где m_Deymos — масса Деймоса, r_Deymos, расстояние между центрами масс Марса и Деймоса.Теперь нам нужно найти отношение силы притяжения между Марсом и Фобосом к силе притяжения между Марсом и Деймосом. Для этого вычислим отношение⁚
F_Fobos / F_Deymos ((G * (m_Mars * m_Fobos) / r_Fobos^2) / (G * (m_Mars * m_Deymos) / r_Deymos^2)).Мы можем сократить гравитационные постоянные G и массу Марса⁚
F_Fobos / F_Deymos (m_Fobos / r_Fobos^2) / (m_Deymos / r_Deymos^2).
Теперь подставим значения, которые даны в условии задачи.M/5 / D^2 / (M / (2,5*D)^2).Раскроем скобки⁚
M/5 / D^2 / M / (6,25 * D^2).Мы можем упростить это выражение, сокращая массы M⁚
1/5 / D^2 / 1 / (6٫25 * D^2).Упростим еще раз⁚
(1/5) * (6٫25 * D^2) / D^2.
1,25 * (D^2 / D^2).
Таким образом, мы получаем ответ⁚ сила притяжения между Марсом и Фобосом больше силы притяжения между Марсом и Деймосом в 1,25 раза.